Войти Регистрация Спроси ai-bota

689. Дано: $\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \cos \beta = \frac{1}{3}$
а и в - углы четырех четвертей. Вычислить:
1)
2)
3)

$\sin( \alpha - \beta )$
$\cos( \alpha - \beta )$
$\tan( \alpha - \beta )$

Показать ответ

Ответ:

mares2007

12.02.2021 08:20

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \cos( \beta ) = \frac{1}{3} \\ \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{2} } = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \cos ^{2} ( \beta ) } \\ \sin( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = - \frac{ \sqrt{8} }{3} = - \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

1

$\sin( \alpha - \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} - ( - \frac{2 \sqrt{2} }{3} \times \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = \\ = - \frac{1}{3 \sqrt{2} } + \frac{2}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} }$

2

$\cos( \alpha - \beta ) = \\ = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} + ( - \frac{ 1}{ \sqrt{2} } \times \frac{2 \sqrt{2} }{3} ) = \\ = \frac{1}{3 \sqrt{2} } - \frac{2}{3} = \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2} }$

$tg( \alpha - \beta ) = \frac{ \sin( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) } = \\ = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} } \times \frac{3 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = \\ = - \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = - 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

verinikamusia

12.01.2021 02:28

Первое число в 4 раза больше второго.известно , что если ко второму числу прибавить 20,а от первоого отнять 31 ,то полученные новые числа будут равны.найдите певрое число....

vladimirshmele1

12.01.2021 02:28

Расположите в порядке возрастания чистла: корень из 2; корень пятой степени из 5 ; корень шестой степени из 6 ? ?...

ndjfhfidi

12.01.2021 02:28

7.при каком значении переменной t сумма значений выражений 4t-5 и 21t+15 в пять раз больше значения выражения t+4? 8.cоставьте форуму для решения .из пунктов a и b, расстояние...

pandaokia

12.01.2021 02:28

Решить 2. найдите значение выражения: 1) (4,5-11,7)/(1,9+1,7) 2) 139/4+(27,3*1/3-4,1): 1/2-5/4 3) 441*362+441(во второй степени)-441*303 4) ||5-13||*2-19| 3.найдите значение...

yourbae

12.01.2021 02:28

Как найти принадлежит ли точка графику у=к/х? или обязательно чертить?...

fegancev

12.01.2021 02:28

Решить систему уравнений {3x-3y+xy=0 {x^2+y^2=16...

Madik1111111

12.01.2021 02:28

10cos3x - 9cos3x = a наименьшее целое значение a ?...

крист34

28.07.2022 04:49

Задайте линейную функцию y = rx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой -5x -y + 4 = 0....

dimasgym

09.08.2020 10:06

Определить четная функция или нечетная, подробно ...

наст55

07.10.2022 15:25

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является ......

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку