Т.к. нужно найти НАИБОЛЬШИЙ отрицательный корень, то выпишем решения данного уравнения, подставив вместо n возможные значения:
n = 0, тогда х = π/6,
n = 1, тогда х = -π/6 + π = 5π/6 > 0, дальше значения n, равные 2, 3, ... можно не проверять, т.к. значения х будут получаться только положительные.
n = -1, тогда х = -π/6,
n = -2, тогда х = π/6 - 2π = -11π/6 - это число меньше, чем -π/6 и значения n, равные -3, -4, ... можно не проверять, значения х будут отрицательными, но меньшими, чем -π/6.
Значит, наибольшим отрицательным решением данного уравнения является число -π/6 = -30°.
2sinx - 1 = 0,
2sinx = 1,
sinx = 1/2,
x = (-1)ⁿ · π/6 + πn, n ∈ Z.
Т.к. нужно найти НАИБОЛЬШИЙ отрицательный корень, то выпишем решения данного уравнения, подставив вместо n возможные значения:
n = 0, тогда х = π/6,
n = 1, тогда х = -π/6 + π = 5π/6 > 0, дальше значения n, равные 2, 3, ... можно не проверять, т.к. значения х будут получаться только положительные.
n = -1, тогда х = -π/6,
n = -2, тогда х = π/6 - 2π = -11π/6 - это число меньше, чем -π/6 и значения n, равные -3, -4, ... можно не проверять, значения х будут отрицательными, но меньшими, чем -π/6.
Значит, наибольшим отрицательным решением данного уравнения является число -π/6 = -30°.
ответ: -30°.
2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-3/2⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=-arctg1,5;-3π/4;π/4∈[1;9]
2)f`(x)=6/√x-3√x/2=(12-3x)/2√x=0
12-3x=0⇒3x=12⇒x=4∈[1;9]
f(1)=12-1=11-наим
f(4)=12*2-8=24-8=16
f(9)=12*3-27=36-27=9
3)у = 2х³ - рх² + рх - 15
y`=6x²-2px+p=0
D=4p²-24p=4p(p-6)
Чтобы функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой,D<0
p=0 p=6
+ _ +
0 6
p∈(0;6)