7. (1б). В колі з центром О проведено діаметр DF і хорду FE. Знайти Ð FDE,
якщоÐFEO=23°.
8. (1,5б). У трикутнику АВС ÐС =90°, А=30°, ВМ – бісектриса трикутника.
Знайти довжину катета АС, якщо ВМ =6 см.
9. (2б). Зовнішній кут трикутника на 42° більший від більшого внутрішнього, не
суміжного з ним, а внутрішні кути, не суміжні з ним, відносяться як 3:5. Знайти
кути трикутника.
10. (2б). Дано два паралельні відрізки АВ і СD. Якщо точки В і С, А і D
сполучити відрізками, то вони перетнуться в точці О так, що АО=ОD. Доведіть
рівність відрізків АВ і СD.
7. (1б). В кругу с центром О проведена диаметр DF и хорду FE. Найти Ð FDE,
якщоÐFEO = 23 °.
8. (1,5б). В треугольнике АВС ÐС = 90 °, А = 30 °, ВМ - биссектриса треугольника.
Найти длина катета АС, если ВМ = 6 см.
9. (2б). Внешний угол треугольника на 42 ° большей от большей внутреннего, не
смежного с ним, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 5 найти
углу треугольника.
10. (2б). Даны два параллельно отрезку АВ и СD. Если точки В и С, А и D
сполучити видризками, то они пересекутся в точке О так, что АО = ОD. доведите
Равенство отрезков АВ и СD.
Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение:
1/10 - производительность труда Ивана.
1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
Проверим каждое из них.
1) Число a = -2. Подставим его в уравнение:
x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0
Преобразуем его:
x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0
x^2 -6x + 9=0
По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит.
2) Число а =2.
x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0
x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0
x^2 +6x +9 = 0
Проверим это уравнение на корни.
x1+x2=-b
x1+x2=-6.
Число а = 2 подходит.
3) Число а = 3.
x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0
x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0
x^2 + 9x + 14 = 0
x1+x2=-b
x1+x2=-9.
Число а = 3 не подходит.
Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.