7.8. Докажите тождество: 1) 27-181²(3-3): 81-3 = 94;
2) 7-2 212 (6-3)2 : 14-3: 343 = 2-39-2,
3) 4-18*(a-3)3 : (8а 3)2 = 0,25a3;
4) a-1(ab)=(b-з)3 :b-3 = ab-4.
Сравните зна

Объяснение:

1)4х-2у=14      А   х=3    у=1

                      Б    х=-4   у=2

                      В    х=4    у=1

                      Г     х=4    у= -1

Чтобы подобрать подходящую пару х и у, подставляем предложенные значения в уравнение. Правая часть должна быть равна левой.

А  4*3-2*1=10  нет

Б  4*(-4)-2*2= -16-4= -20  нет

В  4*4-2*1=16-2=14   да

Г  4*4-2*(-1)=16+2=18   нет

2) По такой же схеме. Дано:

А  2х-3у=2                     1)х=4   у=2

Б  2у-3(1-2х)=5              2)х=0   у=4

   2у-3+5х=5                 3)х=0   у=0

   2у+5х=8

В  3(2х-у)=3х

   6х-3у=3х

   3х=3у  без подстановки видно, вариант №3  х=0  у=0

Подставляем значения №1 в уравнение А:

2*4-3*2=8-6=2   да

Подставляем значения №2 в уравнение Б:

2*4+5*0=8   да

3)Здесь также, сначала нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид, потом подставить известные значения

х и у в уравнения.

А 3(2у-х)=5х-2у              х=1    у=2

  6у-3х=5х-2у

  6у+2у=5х+3х

  8у=8х  подошло бы х=0  у=0, такого нет в задании, можно не подставлять значения х и у, так видно, что нет подходящего.

Б 3(2у+х)=5х-2у

  6у+3х=5х-2у

  6у+2у=5х-3х

  8у=2х

Подставляем значения х и у в уравнение:

  8*2=2*1

  16≠2   нет

В 3(2у-х)=5х+2у

  6у-3х=5х+2у

  6у-2у=5х+3х

  4у=8х

Подставляем значения х и у в уравнение:

  4*2=8*1

  8=8   да

Г 3(2у-х)=2х-5у

  6у-3х=2х-5у

  6у+5у=2х+3х

  11у=5х

Подставляем значения х и у в уравнение:

  11*2=5*1

  22≠5   нет

ответ: Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:

5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;

умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:

5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),

5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),

19х² - 27х = 18х² - 162,

х² - 27х + 162 = 0,

D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81;   √81 = 9.

х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.

Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.

ответ: 9 км/ч или 18 км/ч