7. Функция y=f(x) зада-
на графиком (см. рис. 1).
Найдите:
а) нули функции;
б) при каких значениях
аргумента функция
принимает положитель-
ные значения

95 мин=1 7/12 ч
12 ч-1 7/12 ч=10 5/12 ч=125/12 ч (двигалась лодка)
х - собственная скорость лодки
х+2 - скорость по течению
х-2 - скорость против течения
50/(х+2) - время движения по течению
50/(х-2) - время против течения
50/(х+2)+50/(х-2)=125/12   (умножим на 12(х+2)(х-2))
600(х-2)+600(х+2)=125(х+2)(х-2)
600х-1200+600х+1200=125(х2-2х+2х-4)
1200х=125х2-500
125х2-1200х-500=0   (сократим на 25)
5х2-48х-20=0
D=48*48-4*5*(-20)=2304+400=2704   Корень из D=52
х"=(48-52):2*5=-4:10=-2/5 (не подходит по условию)
х=(48+52):10=100:10=10 (км/ч)
ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч

Заданное выражение sin(a+п/8)*cos(a-п/24) после преобразования как синус и косинус суммы и разности двух углов получим в виде:

Для нахождения экстремумов определяем производную:

Приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум.
n ∈ Z.
Находим знаки переменной вблизи точек экстремума.
n =           -          1             -             2             -               3
α =           0     0,6545        1         2,2253       3          3,7961
y' =    0,9659       0      -0,6373          0       0,9998           0.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д.
При n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2).
Теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение:
максимум равен 0,75, а минимум -0,25.