7 ге бөлгенде 4 қалдық қалатын сандардың жалпы түрін жазыңыз а)7n-4
б)28n
с)7n+4n
д)7n+4
е)7(n+4)​

1) 8(1-Sin²x) + 6sinx = 3
    8 - 8Sin²x + 6Sinx -3 = 0
8Sin²x -6Sinx -5 = 0
Решаем как квадратное
D = 36 -4*8*(-5) = 196
Sinx = (6+14)/16 = 20/16 ( нет решений)
Sinx =(6 -14)/16 = -1/2
Sinx = -1/2
x = (-1)^(n+1)π/6 + nπ, n ∈Z
2)Cos²2x + Cos6x -Sin²2x = 0
    Cos4x + Cos6x = 0  ( формула суммы косинусов)
2Сos5xCosx = 0
Cos5x = 0                    или               Cosx = 0
5x = π/2 + πk , k ∈Z                           x = π/2 + πn , n ∈Z  
x = π/10 + πk/5, k ∈Z
 3) (Cos²2x - Sin²2x)(Cos²2x+Sin²2x) = √3/2
Cos²2x -Sin²2x = √3/2
Cos4x = √3/2
4x = +-arcCos(√3/2) + 2πk , k ∈Z
4x = +-π/6 +2πk , k ∈Z
x = +-π/24 + πk/2 , k ∈Z
4) 4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3*1
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3(Sin²x + Cos²x)
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x -3sin²x - 3Cos²x = 0
Sin²x -8SinxCosx +7Cos²x = 0 | : Cos²x
tg²x - 8tgx +7 = 0
По т. Виета  tgx = 1             или            tgx = 7
                   x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg7 + πn , n ∈Z   
5) 1 + Cosx + Cos2x = 0
     1 + Cosx + 2Cos²x - 1 = 0
Cosx + 2Cos²x = 0
Cosx(1 +2Cosx) = 0
Cosx = 0         или        1 + 2Cosx = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z         Cosx = -1/2
                                        х = +-arcCos(-1/2) +2πn , n ∈Z
                                        x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z  
6) -Cosx > -0,5
     Cosx < 0,5
-π/3 + 2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z

одно

Объяснение:

Для начала мысленно добавим к искомому числу единицу - тогда выйдет число, которое делится без остатка на 2,3,4,5,6,7 и 8. Самое маленькое такое число - это наименьшее общее кратное этих чисел. Так как 2 и 4 являются частичными множителями числа 8, а число 3 - частичным множителем числа 6, то достаточно найти НОК от чисел 5,6,7 и 8. НОК равно 840, выходит, само число равно 839. Следующее кратное будет равно 1680, тогда искомое число равно 1679, но оно уже не удовлетворяет условию задачи (четырёхцифровое).