7 класс 1. Точки N и M – середины параллельных сторон AD и BC четырехугольника АВСD

соответственно. Докажите, что если МА – биссектриса угла BMN, то MD – биссектриса угла

CMN.

2. В начале на доске записано число 2019. Каждым ходом число можно уменьшить на

любую из его ненулевых цифр (например, из 2019 можно получить: 2019 – 2 = 2017, 2019 –

1 = 2018 или 2019 – 9 = 2010). Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. Кто из них

сможет выиграть, как бы ни играл соперник, если побеждает тот, кто после своего хода

получит 0?

3. Из чисел от 0 до n выбрали двенадцать и расставили по кругу. Оказалось, что разность

любых двух не соседних чисел делится на количество чисел между ними (количество

чисел считается в том направлении, в котором их меньше). Найдите наименьшее
возможное n.

4. В компании 100 человек, причём каждый из них знаком с 50 членами компании. Известно,

что нет троих, попарно знакомых друг с другом (то есть если X знаком с Y, а Y знаком с Z, то

Z не знаком с X). Докажите, что не найдется пятерых из них A, B, C, D и E , знакомых по

кругу (A c B, B c C, C c D, D c E, E c А).
можно ответ хотя-бы на 1 вопрос

ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе

Объяснение:

По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.

Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,

3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.

x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.

Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.

у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.

Пусть второй рабочий изготовил х деталей. Первый рабочий изготовил на 16% больше. Чтобы найти 16% от числа х, надо 16% перевести в десятичную дробь 0,16, а чтобы найти дробь от числах, надо это число х умножить на дробь 0,16. Значит, первый рабочий изготовил (х + 0,16х) деталей. Вместе оба рабочих изготовили (х + (х + 0,16х)) деталей или 86 деталей. Составим уравнение и решим его.

x + (x + 0,16x) = 86;

x + x + 0,16x = 86;

2,16x = 86;

x = 86 : 2,16;

x = 39,8=40 (деталей) – второй рабочий;

x + 0,16x = 1,16x = 40 * 1,16 = 46 (деталей) – первый рабочий.

ответ. 40 деталей; 46 деталей.