7. Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем два из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 ч. Если бы три комбайна выполнили по ловину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал бы один из них, то работа заняла бы 20 ч. За какое время два комбайна могут убрать первое поле? Решите с объяснением
за 9 часов
Объяснение:
пусть за х часов 1 комбайн уберет первое поле, тогда три комбайна уберут его за х/3 часов
у часов - время за которое 1 комбайн уберет второе поле
(х+у) /2 время, за которое один комбайн уберет половину всей площади
составим уравнения:
х/3+у/2=12
(х+у) /2*3+(х+у) /2=20
решая, получим х=18
х/2=9
Пусть время, за которое три комбайна убирают первое поле, равно Х часам.
Затем два комбайна убирают второе поле, и на это уходит 12 часов.
Если бы все три комбайна выполнили полностью всю работу, то время, затраченное на это, было бы равно 20 часам.
Мы хотим найти время, за которые два комбайна могут убрать первое поле, поэтому пусть это время равно У часам.
Теперь давайте воспользуемся информацией, которую мы имеем, чтобы составить уравнение.
Поскольку три комбайна убирают первое поле и затем два комбайна убирают второе поле, общее время работы равно 12 часам. Это можно представить уравнением:
3X + 2Y = 12 (уравнение 1)
Где Х - время, за которое три комбайна убирают первое поле, а Y - время, за которое два комбайна убирают второе поле.
Также, если трое комбайнов выполняют всю работу, а затем один из них делает оставшуюся часть, время, затраченное на это, равно 20 часам. Это можно представить уравнением:
3Х + Y = 20 (уравнение 2)
Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их, чтобы найти значения Х и Y.
Для решения этой системы уравнений мы можем умножить первое уравнение на 3 и затем вычесть второе уравнение:
9X + 6Y = 36 (уравнение 1, умноженное на 3)
- ( 3X + Y = 20) (уравнение 2)
После упрощения получаем:
6X = 16
Делая обратную операцию, мы делим обе стороны на 6:
X = 16/6
Упрощаем дробь:
X = 8/3
Таким образом, время, за которое три комбайна могут убрать первое поле, равно 8/3 часов, или около 2.67 часов.
Подведем итог:
Два комбайна могут убрать первое поле за примерно 2.67 часов.