768. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
a) sin 2а – 2sin(a — 15°) ×cos(a + 15°) = 0,5;
ә) cos 6а + 2sin(За — 15°) × sin(За + 15°) = 0,5-/3
б) sin 4° × sin 86° + 0,5sin 4° = cos 2 °×sin 6°;
в) cos 18° × cos 72° — sin 63° × cos 27° = -0,5.​

Длина поезда 600 метров.

Объяснение:

Решим задачу: поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 400 м, за одну минуту. Найди длину поезда в метрах.

1) Для начала нужно понять, что значит поезд проезжает мимо лесополосы за одну минуту.  

Ориентироваться будем по голове поезда - первому вагону.

Когда первый вагон поравнялся с началом лесополосы, начался отсчет времени движения поезда вдоль лесополосы.

А закончился отсчет времени, когда поравнялись конец лесополосы и конец последнего вагона - хвоста поезда 1 минута.

За это время голова поезда проехала всю лесополосу и еще проехала такое расстояние, чтобы хвост поезда сравнялся с концом лесополосы, то есть голова вперед на длину поезда.

Значит за 1 минуту поезд расстояние, равное длине лесополосы плюс длина поезда.

2) Пусть длина поезда равна x метров. Путь, пройденный поездом равен 400 + x метров.

3) Скорость поезда 60 км/ч, это значит поезд за 1 час (= 60 минут расстояние 60 км, а за 1 минуту он проходит расстояние 1 км.

1 км = 1000 м.

4) За 1 минуту поезд 1000 м, это расстояние равно сумме длины лесополосы и длины поезда.

400 + x = 1000;  x = 1000 - 400 = 600 (м).

Длина поезда 600 метров.

№1

sin(1260°) + tg(-2460°) = ?

sin(1260°) = sin(180° • 7) = sin(360° • 3 + 180°) = sin(180°) = 0

tg(-2460°) = -tg(180° • 13 + 120°) = -tg(120°) = -√3

sin(1260°) + tg(-2460°) = -√3

№2

sin α = -√3/3

3π/2 < α < 2π

Найти:

cos α
tg α

ctg α

• cos α = ± √(1 - sin²α) = ± √(1 - ⅓) = ± √⅔

Так как 3π/2 < α < 2π, значит α ∈ IV четверти, ⇒ cos α > 0

⇒ cos α = √⅔

• tg α = sin α / cos α = -√3/3 : √⅔ = - 3/3√2 = -3√2/6 = - √2/3

• ctg α = 1/tg α = 1 : - √2/3 = - 3√2/2

№3

(1 + ctg²α) • sin²α - 1 = 1/sin²α • sin²α - 1 = 1 - 1 = 0