8 класс алгебра
Задание на скрине(то что внизу)

А)  Дана арифметическая прогрессия: 3,2 ; 4 ; 4,8 ; ....Разность: d = a₂ - a₁ = 4 - 3,2 = 0,8Девятый член: а₉ = а₁ + d•(9 - 1) = 3,2 + 0,8•8 = 3,2 + 6,4 = 9,6Значение суммы первых десяти членов: S₁₀ = (a₁ + a₁₀)•10/2 = (3,2 + 3,2 + 0,8•9)•5 = 13,6•5 = 68Б) Дана ариметическая прогрессия: 40 ; 39,6 ; 39,2 ; ....Разность: d = 39,6 - 40 = - 0,4Седьмой член: а₇ = а₁ + d•(7 - 1) = 40 - 0,4•6 = 40 - 2,4 = 37,6Значение суммы первых двадцати членов: S₂₀ = (a₁ + a₂₀)•20/2 = (40 + 40 - 0,4•19)•10 = 72,4•10 = 724B) Дана арифметическая прогрессия:Значение суммы первых восьми членов: S₈ = (a₁ + a₈)•8/2 = 220 ⇒ a₁ + a₈ = 55 ⇒ а₁ + (а₁ + d•7) = 55 ⇒ 2a₁ + 7d = 55 (1)Шестой член: а₆ = 35 ⇒ a₁ + 5d = 35  (×2) ⇒ 2a₁ + 10d = 70 (2)Отнимем из второго первое: (2) - (1) 2a₁ + 10d - (2a₁ + 7d) = 70 - 55 ⇒ 3d = 15 ⇒ d = 5 - разностьПервый член: а₁ + 5d = 35 ⇒ a₁ + 5•5 = 35 ⇒ a₁ = 10Г) В условии данной задачи допущена ошибка: дана не геометрическая, а арифметическая прогрессия, в силу того что последнее уравнение четвёртой степени, которое приложено, просто не имеет корней.Значение разности третьего и седьмого члена: а₃ - а₇ = - 40(а₁ + 2d) - (a₁ + 6d) = - 40 ⇒ - 4d = - 40 ⇒ d = 10 - разностьЗначение суммы второго и восьмого членов: а₂ + а₈ = - 60 (a₁ + d) + (a₁ + 7d) = - 60 ⇒ 2a₁ + 8d = - 60 ⇒ a₁ + 4d = - 30Первый член: а₁ + 4•10 = - 30 ⇒ а₁ = - 70

Добрый день! Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для начала, давайте разберемся, что такое квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен – это функция вида ax^2 + bx + c, где a, b и c – коэффициенты. В данном случае, у нас задан квадратный трехчлен 0,1x^2 + 0,4.

Цель состоит в том, чтобы найти корни этого квадратного трехчлена. Корень – это число, при подстановке которого вместо x в квадратный трехчлен получается ноль.

Для начала, посмотрим, возможно ли разложить данное выражение на множители. В данном случае, разложить на множители не получится, так как коэффициенты a и b очень маленькие (0,1 и 0,4), а коэффициент c равен 0,4.

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 0,1, b = 0 и c = 0,4. Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = 0^2 - 4 * 0,1 * 0,4 = 0 - 0,16 = -0,16.

У нас получился отрицательный дискриминант. Это означает, что у квадратного трехчлена 0,1x^2 + 0,4 нет корней в действительных числах.

Но мы можем найти комплексные корни. Комплексные числа в тригонометрической форме выражаются следующим образом: z = r(cosθ + i*sinθ), где r - модуль, θ - аргумент комплексного числа, i - мнимая единица (√(-1)).

Зная дискриминант, мы можем найти комплексные корни по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 0,1, b = 0 и D = -0,16 в формулу и вычислим комплексные корни:

x1,2 = (-0 ± √-0,16) / (2 * 0,1)

Действительная часть комплексного числа будет равна -b / (2a):

Re(x1,2) = -b / (2a) = 0 / (2 * 0,1) = 0.

Мнимая часть комплексного числа будет равна ± √(-D) / (2a):

Im(x1,2) = ± √(-D) / (2a) = ± √(-(-0,16)) / (2 * 0,1) = ± √(0,16) / 0,2 = ± √0,16 / 0,2.

Так как √0,16 = 0,4, получаем:

x1 = 0 + 0,4i,
x2 = 0 - 0,4i.

Итак, корни квадратного трехчлена 0,1x^2 + 0,4 равны 0 + 0,4i и 0 - 0,4i.