8) У следующие логические выражения:
1) (Av¬A)&B
2) A&(AvB)&(Bv¬B)
3) (AvBvC)& Av¬BvC

Объяснение:

а)  x+y=7;                 (1)

x²-9y=7;                   (2)  

Из (1)  y=7-x            (3)

подставляем в (2)

x²-9(7-x)=7;

x²-63+9x-7=0;

x²+9x-70=0;

по т. Виета

x1+x2=-9;  x1*x2=-70;

x1=-14;  x2=5;

x1=-14 подставляем в (3)

y1=7-(-14)=21;

x2=5 подставляем в (3)

y2=7-5 = 2.

б)  2x-y=-1;                (4)

5x-y²=-4;                   (5)

Из  (4)  y=2x+1                         (6)

подставляем в (5)

5x-(2x+1)²=-4;

Упрощаем:

5x-(4x²+4x+1)=-4;

5x-4x²-4x-1+4=0;

-4x²+x+3=0;          [*(-1)]

4x²-x-3=0;

a=4;  b=-1;  c=-3;

D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;

x1=(1+7)/8=8/8=1;

x2=(1-7)/8= -6/8 = -3/4.

Подставляем (6)

y1=2*1+1=3;

y2=2*(-3/4)+1=-1.5+1=0.5.  

Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:

Запишем выражение с использованием скобок:

Применяя формулу разности квадратов, получим:

Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:

Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:

Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.