Теперь обратимся к правой части уравнения. Видим, что в знаменателе есть произведение чисел 49, 6, 7, 4, 48, 14 и 8. Заметим, что 49 = 7 * 7, а 48 = 6 * 8, тогда можем представить знаменатель как произведение:
(7 * 7) * 6 * 7 * 2 * (7 * 8) * 2
Теперь проведем упрощение выражения в знаменателе:
Осталось найти значения пропущенных чисел. Распишем выражение в скобках:
(x^2 + x + )
В нашем случае это должно быть произведение двух множителей. Какое может получиться произведение чисел, равное 319? Для этого разложим 319 на простые множители:
319 = 11 * 29
Теперь нам нужно разделить эти два множителя так, чтобы их произведение давало 319. Можно представить это как распределение числа 319 на два множителя:
x^2 + x + = (x - 11)(x - 29)
Теперь у нас получилось:
319 = (2x - )(x - 11)(x - 29) / 5492736
Таким образом, чтобы уравнение было верным, числа, которые мы должны вставить, будут:
Посмотрим на заданное уравнение: 8 x 3 − 343 = ( 2 x − )( x 2 + x + ) / 49 6 7 4 48 14 8
Распишем левую часть уравнения:
8 x 3 − 343 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
Разложим число 343 на простые множители: 343 = 7 * 7 * 7
Теперь заменим число 343 в уравнении на эти множители:
8 x 3 − (7 * 7 * 7) = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
Проведем упрощения в левой части уравнения. У нас останутся только множители 7, так как число 8 можно представить как 2^3:
2^3 x 3 − 7^3 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
2^3 x 3 = 8 x 3 = 24
Теперь получаем:
24 − 7^3 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
Вычислим 7^3:
7^3 = 7 * 7 * 7 = 343
Подставим значение и проведем необходимые вычисления:
24 − 343 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
Теперь можем вычесть 24 из 343:
343 - 24 = 319
Вставим это значение в уравнение:
319 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)
Теперь обратимся к правой части уравнения. Видим, что в знаменателе есть произведение чисел 49, 6, 7, 4, 48, 14 и 8. Заметим, что 49 = 7 * 7, а 48 = 6 * 8, тогда можем представить знаменатель как произведение:
(7 * 7) * 6 * 7 * 2 * (7 * 8) * 2
Теперь проведем упрощение выражения в знаменателе:
(49 * 6 * 7 * 2 * 56 * 2)
(49 * 6) = 294
(2 * 56) = 112
294 * 7 * 2 * 112 * 2 = 5492736
Заменим это значение в нашем уравнении:
319 = (2x - )(x^2 + x + ) / 5492736
Осталось найти значения пропущенных чисел. Распишем выражение в скобках:
(x^2 + x + )
В нашем случае это должно быть произведение двух множителей. Какое может получиться произведение чисел, равное 319? Для этого разложим 319 на простые множители:
319 = 11 * 29
Теперь нам нужно разделить эти два множителя так, чтобы их произведение давало 319. Можно представить это как распределение числа 319 на два множителя:
x^2 + x + = (x - 11)(x - 29)
Теперь у нас получилось:
319 = (2x - )(x - 11)(x - 29) / 5492736
Таким образом, чтобы уравнение было верным, числа, которые мы должны вставить, будут:
7, 11 и 29.