Для решения этого математического выражения, мы должны использовать некоторые свойства степеней и логарифмов. Давайте посмотрим на них по очереди.
1. Свойство степеней: a^(m+n) = a^m * a^n
Данное свойство гласит, что когда мы имеем произведение двух степеней с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели степеней и сохранить основание в результате.
2. Свойство логарифмов: log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)
Это свойство позволяет нам разбить логарифм произведения на сумму двух логарифмов, один для каждого множителя.
Теперь давайте решим данный вопрос пошагово.
Шаг 1: Раскроем логарифмы с основанием 9 и 125.
log9(4) = log(4) / log(9)
log125(8) = log(8) / log(125)
Шаг 2: Подставим значения логарифмов в исходное выражение.
(81^(1/4-1/2*log(4)/log(9)) + 25^(log(8)/log(125))) * 49^(log(2)/log(7))
ответ: 19
Объяснение:
решение в приложении
1. Свойство степеней: a^(m+n) = a^m * a^n
Данное свойство гласит, что когда мы имеем произведение двух степеней с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели степеней и сохранить основание в результате.
2. Свойство логарифмов: log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)
Это свойство позволяет нам разбить логарифм произведения на сумму двух логарифмов, один для каждого множителя.
Теперь давайте решим данный вопрос пошагово.
Шаг 1: Раскроем логарифмы с основанием 9 и 125.
log9(4) = log(4) / log(9)
log125(8) = log(8) / log(125)
Шаг 2: Подставим значения логарифмов в исходное выражение.
(81^(1/4-1/2*log(4)/log(9)) + 25^(log(8)/log(125))) * 49^(log(2)/log(7))
Шаг 3: Упростим числовые значения.
(81^(1/4-1/2*0.60206/0.95424) + 25^(0.90309/2.09691)) * 49^(0.30103/0.8451)
Шаг 4: Рассчитаем значения внутри скобок.
(81^(1/4-1/2*0.63093) + 25^(0.43068)) * 49^(0.35678)
Шаг 5: Выполним операции в скобках.
(81^(1/4-0.31546) + 25^(0.43068)) * 49^(0.35678)
Шаг 6: Упростим дробные степени.
(81^(0.68454) + 25^(0.43068)) * 49^(0.35678)
Шаг 7: Возведем основания в степени.
(16.699 + 3.974) * 1.624
Шаг 8: Производим сложение и умножение.
20.673 * 1.624
Шаг 9: Получаем итоговый ответ.
33.614852