Войти Регистрация Спроси ai-bota

81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π; 3π/2]

Показать ответ

Ответ:

ludmilacernakov

06.10.2020 12:54

$81^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ (9^2)^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ \\ 9^{2\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0$

Пусть $9^{\cos x}=t$ и при этом t>0. В результате замены переменной получим квадратное уравнение относительно t

$t^2-12t+27=0\\ (t-6)^2-9=0\\ (t-6-3)(t-6+3)=0\\ (t-9)(t-3)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$t-9=0;~~~\Rightarrow~~~ t_1=9\\ t-3=0;~~~\Rightarrow~~~ t_2=3$

Возвращаемся к обратной замене.

$9^{\cos x}=9\\ \cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_1=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 9^{\cos x}=3\\ \\ 2\cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Отбор корней из промежутка [-4π; 3π/2].

Для корня $x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=2\pi\cdot 0=0\\ n=-1;~ x=2\pi \cdot(-1)=-2\pi\\ n=-2;~~ x=2\pi \cdot(-2)=-4\pi$

Для корня $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}+0=\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{\pi-6 \pi }{3}=-\frac{5\pi}{3}\\ n=-2;~~x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(-2)=\frac{\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi-12\pi }{3}=- \frac{11 \pi }{3}$

Для корня $x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{3}+0=-\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=-\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-\pi-6 \pi }{3}=-\frac{7\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MiladKowalska

25.08.2020 05:27

Делится ли на 5 выражение (7х+8)(х-1)+(3х-2)(х+2) при любом целом х...

DariyaKnyazeva

28.03.2020 13:34

Две бригады работая вместе могут выполнить за 3ч36мин.сколько времени затратит на выполнение этого каждая бригада,работая отдельно,еслиизвестно что первойбригаде-потребуется...

55brb

28.03.2020 13:34

Решите уравнение кто решит правильно 50 ! 3(0,9х-+0,6)= -0,2 надо!...

Софайа

12.01.2022 11:03

Может ли функция обладать следующими тремя свойствами одновременно? определена на множестве действительных чисел.четная.возрастает на всей области определения. ответ обоснуйте....

moskalenkovlad1

12.01.2022 11:03

Постройте график линейной функции y = -0,5x + 1. с графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; 6] ; б) значение переменной x, при которой...

elenkagumerovalistru

05.03.2023 15:09

Из 24 учащихся класса 17 изучают язык и 12 - французский. сколько учащихся изучают и , и французский язык?...

4yfkilo5

06.11.2020 15:23

Укажите позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между: а)множеством натуральных чисел и множеством целых отрицательных чисел.б)множеством всех натуральных...

Анастасия23032005

06.11.2020 15:23

Две дорожные бригады могут заасфальтировать дорогу за 35 часов за сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада ,если одна может заасфальтировать на 24 часа...

AntonTimoshin

31.10.2022 04:49

1. найдите значение аргумента x, при котором функция принимает значение, равное 2. найдите значение аргумента x, при котором функция принимает значение, равное 3. найдите...

Любчик908

31.10.2022 04:49

Решите у равнение: х-4/2 - х-1/5 = 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку