82. Решите неравенство: 1) 1+ 2x < 9;
2) 3 + 2x < 5;
3) |1 - 2x > 7;
4) 2 – 5 > 22.
5) 3х + 5 > 20;
6) 4 + 3x < 5;
7) 7 – 4x < 11.
8) 6x – 5 >1.
9) 1 - 2x < 4;
10) 0,8 - > 0,2;
12) 1-4х + 2
11) 2,5х + 1 < 1,5;
<
о Гот​

ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.

РЕШЕНИЕ.

Для построения графика применим метод параллельного переноса.

Выделим из функция квадрат суммы аргумента.

Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).

Для построения графика используем значения х²:  (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).

Рисунок с графиком в приложении.

а)  По графику находим значение:  Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75

Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.

б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.

Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:

х² - 4*х - 5  = 3,   D=48,  x1 = - 1.46, x2 = 5.46.

в) Точки пересечения с осью Х -  корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.

Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6,  корни х1 = -1 и х2 = 5.

Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).

г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.

X+y = u  ;  xy = v  
 (x+y)² + xy = 4(x+y) - 3     ⇒   u² +v = 4u -4
2(x+y) = 5 - xy                   ⇒   2u = 5 - v   ⇔ v = 5 -2u  ⇒ 
     u² + 5 -2u -4u +3 = 0
      u² - 6u +8 = 0   ⇔ (u - 2)(u-4) = 0  
     1) u = 2  ⇒  v = 1 
         x+y = 2   I     y =2-x
         xy =1      I     x(2-x) =1  ⇒  x² -2x +1 =0  ⇔ (x-1)² =0 ⇒ 
           x=1  ⇒ y =1
      
      2)  u =4  ⇒  v = -3  ⇒
          x+y=4    I     y = 4-x
          xy = -3   I     x(4-x) = -3 ⇒  x² -4x -3 =0
          x1=2+√7  ⇒  y1=2-√7
          x2= 2-√7  ⇒  y2=2+√7
  ответ :  (1;1) ;  (2+√7 ; 2-√7)  ;  (2-√7 ; 2+√7)