87. (8 Кл.) Найдите а⁴+2а⁴b²+2a²b⁴+b⁴, если а²+b²=1. В прямоугольнике со стороны 10 см и 6 см необходимо вырезать прямоугольное отверстие площадью 12 см² так, чтобы его края были на одинаковом расстоянии от краев прямоугольника. Найти это расстояние.
1) 4
2) 1
3) 3
4) 2

Второе уравнение умножаем на 2
получим: 2ху = 56
и складываем оба уравнения, получаем формулу квадрат суммы...
ху = 28
(х+у)^2 = 121
система
т.е. х+у = 11          или          х+у = -11
      ху = 28                            ху = 28
теперь можно выразить х или у и подставить в другое уравнение
х = 11-у          или          х = -11-у
11у - у^2 - 28 = 0           -11у - у^2 - 28 = 0
y^2 - 11y +28 = 0           y^2 + 11y +28 = 0
по т.Виета
y1 = 4  (x1 = 7)              y3 = -4   (x3 = -7)
y2 = 7  (x2 = 4)              y4 = -7   (x4 = -4)

6x-6y=12                                                                                                           -6x+24y=6                                                                                                                                                                                                             (6x-6y)+(-6x+24y)=12+6                                                                                      6x-6y-6x+24y=18                                                                                              18y=18                                                                                                               y=1                                                          
                                                        -2x+4=1                                                                                                               -2x=-3                                                                                                                x=1.5