Войти Регистрация Спроси ai-bota

8sin^2(7п/12+x)-2√3cos2x=5 с решением.

Показать ответ

Ответ:

Nookrod

10.09.2020 19:55

$8\sin^2{(\frac{7\pi}{12}+x)-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-5=0}$

Используем формулу связи косинуса двойного угла и синуса.

$-4\cos{(\frac{7\pi}{6}+2x)}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-5+4=0\\-4\cos{(\pi+(\frac{\pi}{6}+2x))}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0$

Применим одну из формул приведения аргумента для косинуса.

$-4\cdot (-\cos{(\frac{\pi}{6}+2x)})-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\\4\cos{(\frac{\pi}{6}+2x)}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0$

Теперь раскроем косинус суммы и немного упростим.

$4\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \cos{2x}-\frac{1}{2}\cdot \sin{2x})-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\\\\2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-2\sin{2x}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\quad |:(-2)\\\\\sin{2x}=-0,5$

Решим простейшее тригонометрическое уравнение

$2x=\{-\pi+\arcsin{0,5}+2\pi k;-\arcsin{0,5}+2\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\2x=\{-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;-\frac{\pi}{6}+2\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\x=\{-\frac{5\pi}{12}+\pi k;-\frac{\pi}{12}+\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\\\Otvet\!\!:\; x=\{-\frac{5\pi}{12}+\pi k;-\frac{\pi}{12}+\pi k\},k\in \mathbb{Z}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shamil20042

13.12.2022 22:46

Укажите две последовательные десятичной дроби с одним знаком после запятой, между которым заключено число корень из 19...

NIKESHNELY

25.12.2022 12:23

Ученикам 8 класса вопрос выражение: 3√12-0.1√300-√48...

TanyaSha300

25.08.2020 23:51

Если абсолютную частоту варианты разделить на объем выборки, то полученное число называется этой варианты....

БелинскихАнастасия11

26.12.2020 02:33

Воспользуйтесь текстом «Кресельные подъёмники», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос и приведите соответствующее решение. Анна и Сергей во время катания на лыжах...

Parf21

28.01.2023 18:33

6 раз , кому не сложно решить, как можно скорее, ...

Lkjgcvb

13.02.2021 09:36

5x²-7x-(12x+5x²-8)=13...

ВаНяЛЕТОвальцев

17.04.2022 04:37

Используя определение, исследуйте на четность/нечетность функции: а) y = 4x³ - 3x б) у= х^4 - 1,5х^2 + 32.Какие преобразования нужно выполнить, чтобы из графика функции y=1/x...

Жанночка305

17.01.2022 02:42

надо Самостоятельная за 8 класс по алгебре, деление дробей Желательно два варианта, но нужнее второй...

Гулчехра1022

03.11.2020 05:15

Площа бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди дорівнює 80 см² . Знайдіть площу однієї бічної грані цієї піраміди . Потрібна відповідь ....

Викка23

14.07.2021 15:04

Один з кутів чотирикутника що є основою паралелепіпеда дорівнює 50° . Якому значеннію може дорівнювати інший кут цього чотирикутника? Потрібна відповідь ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку