9.8 Докажите что значение выражения не зависит от значения 1) ((n^3)^2)^4:(n^7)^2-5-n^10;
2) m^30:((m^3)^2)^3+17-(m^6)^2;
3) ((a^2)^2)^2*a^4+19-(a^4)^3;
4) -23-b^40+((b^5)^4)^2;

х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)

Объяснение:

Метод интервалов(Этапы):

1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.

(х+1)(2х-1)(4-х)=0  х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4

2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:

(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)

3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус

4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид

f (x) > 0,

Вероятность находится отношением благоприятных исходов ко всем возможным исходам.

а) Четверка имеется только на одной грани кубика, всего граней - 6, значит вероятность равна одному благоприятному исходу к шести возможным:

1/6

б) Четное число очков имеется на 3 гранях кубика - это 2, 4 и 6, следовательно:

3/6 = 1/2

в) Число очков больше 4 может иметь только 2 грани - с цифрами 5 и 6, следовательно:

2/6 = 1/3

г) 4 грани имеют цифры, не кратные 3 - это 1, 2, 4 и 5, следовательно:

4/6 = 2/3

ответ: 1/6, 1/2, 1/3, 2/3.