9) Найдите произведение корней уравнения: х(х – 2) + (х – 1)(х – 2) – 5(2 - x) = 0
10) Найдите сумму корней уравнения:
х² (х² – 6х + 9) – 4(x² — 6х + 9) = (0)

с решением

9) x(x - 2) + (x - 1)(x - 2) - 5(2 - x) = 0

x(x - 2) + (x - 1)(x - 2) + 5( x - 2) = 0

(x - 2)(x + x - 1 + 5) = 0

(x - 2)(2x + 4) = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x - 2 = 0    ⇒    x₁ = 2

x + 2 = 0    ⇒   x₂ = - 2

x₁ * x₂ = 2 * (- 2) = - 4

x₁ * x₂ = - 4

10) x²(x² - 6x + 9) - 4(x² - 6x + 9)= 0

(x² - 6x + 9)(x² - 4) = 0

(x - 3)² (x - 2)(x + 2) = 0

x - 3 = 0     ⇒    x₁ = 3

x - 2 = 0     ⇒    x₂ = 2

x + 2 = 0     ⇒   x₃ = - 2

x₁ + x₂ + x₃ = 3 + 2 - 2 = 3

x₁ + x₂ + x₃ = 3

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет вид  ax²+bx+c=0.

a,  b и c - коэффициенты уравнения.

9) Найдите произведение корней уравнения:

х(х – 2) + (х – 1)(х – 2) – 5(2 - x) = 0 ;

x²-2x+x²-3x+2-10+5x=0;

2x²-8=0;

x²-4=0;

Данное уравнение неполное:  а=1;  b=0;  c=-4.

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену уравнения - с.

В данном уравнении с=-4. Значит x1*x2=-4.  x1=2;  x2=-2.  

Проверим:

x²=4;

x1,2=±2.  Всё точно!

***

10) Найдите сумму корней уравнения:

х² (х² – 6х + 9) – 4(x² — 6х + 9) = (0) ; Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^4-6x³+9x²-4x²+24x-36=0;

x^4  -  6x^3  +  5x²  +  24x  -  36=0;

Вероятно в задании ошибка.         Уравнение 4 степени в школе не проходят.

с решением