Войти Регистрация Спроси ai-bota

9. Вечером, убирая группу в детском саду, нянечка нашла 8 игрушек. Из каждых четырех игрушек хотя бы две принадлежат одному ребенку, а из каждых пяти игрушек не больше трёх принадлежат одному ребенку. Сколько детей забыли свои игрушки в детском саду и сколько игрушек могло быть у каждого из них?

Показать ответ

Ответ:

Поля200601

05.06.2022 20:13

1)

$3^{x} 5^{x}$

Так как $5^{x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $5^{x}$

$\frac{3^{x}}{5^{x}} 1$ ⇒ $(\frac{3^}{5} )^{x}(\frac{3^}{5} )^{0}$

Показательная функция с основанием убывает, то

x < 0

О т в е т. $(-\infty; 0)$

2)

$7^{x-1} \leq 2^{x-1}$

$7^{x-1} \leq 2^{x-1}$

Так как $2^{x-1} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $2^{x-1}$

$\frac{7^{x-1}}{2^{x-1}} \leq 1$ ⇒ $(\frac{7^}{2} )^{x-1}\leq (\frac{7^}{2} )^{0}$

Показательная функция с основанием $\frac{7}{2} 1$ возрастает, то

$x -1\leq 0$

О т в е т. $(-\infty;1]$

3)

$2^{2x+1}-5\cdot 6^{x}+3^{2x+1}\geq 0$

$2\cdot 2^{2x}-5\cdot 6^{x}+3\cdot 3^{2x}\geq 0$

Так как $3^{2x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $3^{2x}$

$2\cdot (\frac{2}{3})^{2x}-5\cdot(\frac{2}{3})^{x}+3\geq 0$

D=25-4·2·3=25-24=1

$2\cdot( (\frac{2}{3})^{x}-\frac{3}{2})\cdot((\frac{2}{3})^{x}-1)\geq 0$

$\frac{2}{3}^{x}\leq 1$ или $\frac{2}{3}^{x}\geq \frac{3}{2}$

$x\geq 0$ или $x \leq -1$

О т в е т. $(-\infty; -1]\cup [0;+\infty)$

4)

$5\cdot 3^{2x}+15\cdot 5^{2x-1}}\leq 8\cdot 15^{x}$

$5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+15\cdot 5^{2x}\cdot 5^{-1}}\leq0$

$5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+3\cdot 5^{2x}\leq0$

Так как $5^{2x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $3^{2x}$

$5\cdot (\frac{3}{5})^{2x}-8\cdot(\frac{3}{5})^{x}+3\leq 0$

D=64-4·5·3=64-60=4

$5\cdot( (\frac{3}{5})^{x}-\frac{3}{5})\cdot((\frac{3}{5})^{x}-1)\leq 0$

$\frac{3}{5}\leq \frac{3}{5}^{x}\leq 1$

так как показательная функция с основанием убывающая, то

$0 \leq x\leq 1$

О т в е т. [0; 1]

0,0(0 оценок)

Ответ:

аореакенгшлгн

07.02.2021 20:14

1)

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

2)

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

3)

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Хелена007

04.11.2021 22:56

Решить ! основания равнобедренной трапеции равны 29 и 57. косинус острого угла трапеции равен 7/9. найдите боковую сторону....

valeraitrva

06.10.2021 10:27

Сумма трех положительных чисел, два из которых , равна 6. определите эти числа таким образом, чтобы их произведение было наибольшим....

Зайчик010101

06.10.2021 10:27

Мальчик от дома по направлению на восток 480 м. затем повернул на север и м. на каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?...

KVERCXI

06.10.2021 10:27

Цена авиабилета была 5800 руб. после понижения ,цена стала ровна 4408руб. на сколько % была понижена цена?...

вязова1настя

06.10.2021 10:27

Что больше. что больше 202 в 303 степени или 303 в 202 степени...

nastyaetoi

06.10.2021 10:27

Найдите наименьшее положительное решение системы неравенств {3х+10 -5 {17-4х 3...

Mia112

15.12.2021 09:54

Какая из функций является парабулой: а) у=3х+5 б) у=(корень) х+1 в) у=х² г) у=³(корень) х+2...

vika200920001

29.11.2020 07:54

Выполни действия: (4u^2+3)⋅(3u−9)⋅u^4...

ppppppp0000

29.11.2020 07:54

Из пункта а в пункт в велосепидист проехал по одной дороге длиной 27км, а обратно возращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. хотя на обратном пути...

mukola11

07.04.2020 15:19

F(x)=4x³-1,5⁴ найдите экстремумы функции....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку