982) Два робітники за 4 год виготовили 80 деталей, до того ж, другий робіт ник виготовив на 16 деталей більше, ніж перший, Скільки деталей ви готовляв за годину кожен робітник? розписати
Разложим трёхзначное число 4ab по разрядам, получим 400+10a+b Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4 Вычтем из числа 4ab число ab4, получим: (400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b По условию, данная разность равна 279. Составим уравнение: 396-90a-9b=279 -90a-9b=-117 |:(-9) 10a+b=13 Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3 Следовательно, 4ab - это число 413 ab4 - это число 134 Находим сумму полученных трёхзначных чисел: 413+134=547 ответ: А) 547
Прежде всего заметим, что так как выражение под знаком логарифма должно быть положительно, то 1-x>1, откуда x<1. При этом выражение ln(1-x) при x⇒1 стремится к -∞, выражение tg(π*x/2) - к +∞, а выражение ctg(π*x) - к -∞.
Пусть A - искомый предел. Пусть B=lim ln(1-x)/ctg(π*x), а C=lim tg(π*x/2)/ctg(π*x). Тогда A=B+C. На основании изложенного, предел B при x⇒1 представляет собой неопределённость вида -∞/(-∞)=∞/∞, а предел C - неопределённость вида ∞/(-∞)=-∞/∞.
1. Найдём предел B, для чего используем правило Лопиталя. Производная [ln(1-x)]'=-1/(1-x), производная [ctg(π*x)]'=-π/sin²(π*x), а отношение этих производных равно sin²(π*x)/[π*(1-x)]. При x⇒1 это отношение представляет собой неопределённость вида 0/0, поэтому применим правило Лопиталя повторно. Производная числителя [sin²(π*x)]'=π*sin(2*π*x), производная знаменателя [π*(1-x)]'=-π, а отношение производных равно -sin(2*π*x). При x⇒1 это отношение стремится к 0, поэтому B=0.
2. Найдём предел C. Для этого заметим, что ctg(π*x)=1/tg(π*x), а tg(π*x)=2*tg(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)], так что tg(π*x/2)/ctg(π*x)=tg(π*x/2)*tg(π*x)=2*tg²(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)]. Тогда C=2*lim [tg²(π*x/2)]/[1-tg²(π*x/2)]=2*lim[1/(1/tg²(π*x/2)-1)]=2*1/(0-1)=-2.
Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4
Вычтем из числа 4ab число ab4, получим:
(400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b
По условию, данная разность равна 279.
Составим уравнение:
396-90a-9b=279
-90a-9b=-117 |:(-9)
10a+b=13
Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3
Следовательно, 4ab - это число 413
ab4 - это число 134
Находим сумму полученных трёхзначных чисел:
413+134=547
ответ: А) 547
ответ: -2.
Объяснение:
Прежде всего заметим, что так как выражение под знаком логарифма должно быть положительно, то 1-x>1, откуда x<1. При этом выражение ln(1-x) при x⇒1 стремится к -∞, выражение tg(π*x/2) - к +∞, а выражение ctg(π*x) - к -∞.
Пусть A - искомый предел. Пусть B=lim ln(1-x)/ctg(π*x), а C=lim tg(π*x/2)/ctg(π*x). Тогда A=B+C. На основании изложенного, предел B при x⇒1 представляет собой неопределённость вида -∞/(-∞)=∞/∞, а предел C - неопределённость вида ∞/(-∞)=-∞/∞.
1. Найдём предел B, для чего используем правило Лопиталя. Производная [ln(1-x)]'=-1/(1-x), производная [ctg(π*x)]'=-π/sin²(π*x), а отношение этих производных равно sin²(π*x)/[π*(1-x)]. При x⇒1 это отношение представляет собой неопределённость вида 0/0, поэтому применим правило Лопиталя повторно. Производная числителя [sin²(π*x)]'=π*sin(2*π*x), производная знаменателя [π*(1-x)]'=-π, а отношение производных равно -sin(2*π*x). При x⇒1 это отношение стремится к 0, поэтому B=0.
2. Найдём предел C. Для этого заметим, что ctg(π*x)=1/tg(π*x), а tg(π*x)=2*tg(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)], так что tg(π*x/2)/ctg(π*x)=tg(π*x/2)*tg(π*x)=2*tg²(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)]. Тогда C=2*lim [tg²(π*x/2)]/[1-tg²(π*x/2)]=2*lim[1/(1/tg²(π*x/2)-1)]=2*1/(0-1)=-2.
3. Находим A=B+C=0+(-2)=-2