Диагонали равнобедренной трапеции равны и при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники, а так как диагонали данной трапеции взаимно перпендикулярны, эти треугольники - прямоугольные. ОМ и ОК - медианы и высоты равнобедренных треугольников, перпендикулярны параллельным основаниям и проходят через одну точку О, следовательно, лежат на одной прямой. Отрезок МК, который соединяет середины оснований трапеции, - сумма медиан этих треугольников.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине ⇒ МО=ВС:2, ОК=АD:2, ⇒ ВМ+АК=МК. Но ВМ+АК = полусумма оснований, т.е. равна средней линии трапеции. Следовательно, средняя линия трапеции АВСD равна МК и равна 0,8
{4y^2+xy=115
x=ty
{t²y²+3ty²=54
{4y²+ty²=115
{ty²(t+3)=54
{y²(4+t)=115
разделим
t(t+3)/(4+t)=54/115
115t(t+3)=54(t+4)
115t²+345t=54t+216
115t²+291t-216=0
D=84681+4*115*216=84681+99360=184041=429²
t₁=(-291+429)/230=0.6
t₂=(-291-429)/230=-720/230=-72/23
1)t=3/5
x=3y/5
9y²/25+3*3y²/5=54
9y²+45y²=1350
54y²=1350
y²=25
y₁=5 x₁=3
y₂=-5 x₂=-3
2)t=-72/23
5184y²/529+3y²(-72/23)=54
5184y²-4968y²=28566
216y²=28566
y²=132.25=11.5²
y₃=11.5 x₃=-72/23*11.5=-36
y₄=-11.5 x₄=36
ответ (-36;11.5) (-3;-5) (3;5) (36;-11.5)
Диагонали равнобедренной трапеции равны и при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники, а так как диагонали данной трапеции взаимно перпендикулярны, эти треугольники - прямоугольные. ОМ и ОК - медианы и высоты равнобедренных треугольников, перпендикулярны параллельным основаниям и проходят через одну точку О, следовательно, лежат на одной прямой. Отрезок МК, который соединяет середины оснований трапеции, - сумма медиан этих треугольников.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине ⇒ МО=ВС:2, ОК=АD:2, ⇒ ВМ+АК=МК. Но ВМ+АК = полусумма оснований, т.е. равна средней линии трапеции. Следовательно, средняя линия трапеции АВСD равна МК и равна 0,8