Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8. Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8. S=9n+8⋅92=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение). По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде. Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10. По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9. Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8. Пусть a=8⇒S=81020304 S=81020304=9n+36=9(n+4), n+4=9002256⇔n=9002252. Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше. Получили искомое наименьшее число.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅92=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.
ответ: 81020304.
а) log₄(x + 1) + log₄(x+1)² = 3.
ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1.
log₄ (x + 1) + 2log₄(x + 1) = 3,
3log₄(x + 1) = 3,
log₄(x + 1) = 1,
log₄(x + 1) = log₄4,
x + 1 = 4,
x = 3 ∈ ОДЗ.
ответ: 3.
2) log₂/₃ (2 - 5x) < -2,
ОДЗ: 2 - 5x > 0, -5x > -2, x < 0,4.
Т.к. основание 2/3 удовлетворяет неравенству
0 < 2/3 < 1, то перейдем к неравенству
2 - 5x > (2/3)⁻²,
-5x > 9/4 - 2,
-5x > 1/4,
x < -1/20,
x < -0,05,
x ∈ (-∞; -0,05).
С учетом ОДЗ, получим: x ∈ (-∞; -0,05).
ответ: (-∞; -0,05).