Катер 36 км против течения и 54 км по течению, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 3 - скорость катера по течению.
х - 3 - скорость катера против течения.
54/(х + 3) - время катера по течению.
36/(х - 3) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
54/(х + 3) + 36/(х - 3) = 6
Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3),чтобы избавиться от дробного выражения:
54*(х - 3) + 36*(х + 3) = 6(х² - 9)
54х - 162 + 36х + 108 = 6х² - 54
Привести подобные члены:
-6х² + 90х = 0/-1
6х² - 90х = 0 неполное квадратное уравнение
6х(х - 15) = 0
6х = 0
х₁ = 0, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.
Пусть х часов нужно ученику чтобы выполнить работу, тогдамастеру нужно x-10 часов. Примем работу за единицу, тогда за час ученик выполняет 1/х работы, мастер - 1/(х-10). Из условия следует что за час работы вместе они выполнят 1/3.75 работы. Составим и решим уравнение:
Если ученик выполняет работу за 2.5 часа, то мастер выполняет её за -7.5 часов, но т.к. время - положительная величина, то ученик не мог выполнить работу за 2.5 часа => он выполнил её за 15 часов, а местер за 5 часов
В решении.
Объяснение:
Катер 36 км против течения и 54 км по течению, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 3 - скорость катера по течению.
х - 3 - скорость катера против течения.
54/(х + 3) - время катера по течению.
36/(х - 3) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
54/(х + 3) + 36/(х - 3) = 6
Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3),чтобы избавиться от дробного выражения:
54*(х - 3) + 36*(х + 3) = 6(х² - 9)
54х - 162 + 36х + 108 = 6х² - 54
Привести подобные члены:
-6х² + 90х = 0/-1
6х² - 90х = 0 неполное квадратное уравнение
6х(х - 15) = 0
6х = 0
х₁ = 0, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.
х - 15 = 0
х₂ = 15 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
54/18 + 36/12 = 3 + 3 = 6 (часов), верно.
Ученик - за 15 часов, мастер - за 5 часов.
Объяснение:
Пусть х часов нужно ученику чтобы выполнить работу, тогдамастеру нужно x-10 часов. Примем работу за единицу, тогда за час ученик выполняет 1/х работы, мастер - 1/(х-10). Из условия следует что за час работы вместе они выполнят 1/3.75 работы. Составим и решим уравнение:
Если ученик выполняет работу за 2.5 часа, то мастер выполняет её за -7.5 часов, но т.к. время - положительная величина, то ученик не мог выполнить работу за 2.5 часа => он выполнил её за 15 часов, а местер за 5 часов