Пусть a рационально, b иррационально, c рационально.
Предположим что: Следовательно: - т.е. иррациональное число равно разности двух рациональных чисел. А мы знаем что такое совершенно невозможно!Так как разность двух рациональных чисел, всегда рационально.Но b иррационально! Поэтому наше предположение не верно, и сумма рационального и иррационального числа = иррациональному числу. Ч.Т.Д.
Опять же, ситуация как и в первом примере. Следовательно это невозможно и разность рационального и иррационального = всегда иррациональному. Ч.Т.Д.
Чтобы доказать меньшинство - (a-b)<0, в нашем случае 1000a/b+10c/d+0,000001d/a-1000000a/d-0,01c/b-0,000001d/a<0 1000a/b+10c/d-1000000a/d-0,01c/b<0 (мы вычли из 0,000001d/a-0,00000d/a) 1000ad+10cb-1000000ab-0,01cd<0 (мы все неравенство умножили на bd) a(1000d-1000000b)+c(10d-0,01b)<0 (все, больше с этим неравенством сделать ничего нельзя) То есть здесь просто на просто не хватает информации, так как буквенные выражение а,b,c,d могут иметь любые значения, то это выражение может быть как и правильным, так и не правильным.
Предположим что:
Следовательно:
Поэтому наше предположение не верно, и сумма рационального и иррационального числа = иррациональному числу.
Ч.Т.Д.
Опять же, ситуация как и в первом примере. Следовательно это невозможно и разность рационального и иррационального = всегда иррациональному.
Ч.Т.Д.
1000a/b+10c/d+0,000001d/a-1000000a/d-0,01c/b-0,000001d/a<0
1000a/b+10c/d-1000000a/d-0,01c/b<0 (мы вычли из 0,000001d/a-0,00000d/a)
1000ad+10cb-1000000ab-0,01cd<0 (мы все неравенство умножили на bd)
a(1000d-1000000b)+c(10d-0,01b)<0 (все, больше с этим неравенством сделать ничего нельзя)
То есть здесь просто на просто не хватает информации, так как буквенные выражение а,b,c,d могут иметь любые значения, то это выражение может быть как и правильным, так и не правильным.