1.) Для начала, у нас есть трёхчлен вида x^2 - 2x - 3. Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти два числа, которые будут являться множителями константы (в данном случае -3) и при этом сумма этих чисел будет равна коэффициенту при x (-2).
Для этого мы можем разложить -3 на два числа с помощью факторизации. Подумаем, каких двух чисел мы можем перемножить, чтобы получить -3 и при этом их сумма была -2. Очевидно, что это -3 и 1, так как (-3) * 1 = -3 и (-3) + 1 = -2.
Итак, мы можем разложить наши трёхчлены на множители следующим образом:
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
2.) Теперь у нас есть трёхчлен вида x^2 - 8x + 15. Мы снова ищем два числа, произведение которых равно 15 (константе), и их сумма равна -8 (коэффициенту при x).
Используя произведение 15, мы можем найти два числа такие, что их сумма равна -8. Эти числа -5 и -3, так как (-5) * (-3) = 15 и (-5) + (-3) = -8.
Разложение трёхчлена будет выглядеть следующим образом:
x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3)
3.) Третий трёхчлен имеет вид x^2 + 6x + 8. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно 8 (константе), и их сумма равна 6 (коэффициенту при x).
Эти числа 2 и 4, так как 2 * 4 = 8 и 2 + 4 = 6.
Итак, мы можем разложить трёхчлен следующим образом:
x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
4.) В данном случае у нас есть трёхчлен -2x^2 - x + 1. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -2 (коэффициент при x^2), и их сумма равна -1 (коэффициенту при x).
Такие числа -2 и 1, так как (-2) * 1 = -2 и (-2) + 1 = -1.
5.) Трёхчлен -2x^2 + 4x + 6 можно разложить на множители.
Первым делом, можно заметить, что все коэффициенты чётные. Мы можем вынести общий множитель из всех трёхчленов.
Общий множитель в данном случае -2, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом:
-2(x^2 - 2x - 3) = -2(x - 3)(x + 1)
6.) Трёхчлен 3x^2 + 30x + 63 можно разложить на множители.
Тут нам помогает то, что все коэффициенты делятся на 3. Мы можем вынести общий множитель из всех трёхчленов.
Общий множитель в данном случае 3, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом:
3(x^2 + 10x + 21) = 3(x + 3)(x + 7)
7.) Теперь рассмотрим трёхчлен -2x^2 - 9x - 4. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -8 (произведение константы и коэффициента при x^2), и их сумма равна -9 (коэффициенту при x).
Такие числа -1 и 8, так как (-1) * 8 = -8 и (-1) + 8 = 7.
Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -12 (произведение константы и коэффициента при x^2), и их сумма равна -4 (коэффициент при x).
Такие числа -6 и 2, так как (-6) * 2 = -12 и (-6) + 2 = -4.
Давайте начнем с решения данного выражения по шагам.
1. Для начала, давайте упростим внутренние выражения. У нас есть два корня, поэтому решим их отдельно.
- Корень 4: корень из любого числа можно вычислить, возводя это число в степень 0,5. Таким образом, корень из 4 равен 4 в степени 0,5. 4 взятое в степень 0,5 равно 2. Итак, корень 4 равен 2.
- Корень 5: аналогично, корень из 5 равен 5 в степени 0,5. Рассчитаем это: 5 взятое в степень 0,5 равно примерно 2,236.
2. Теперь вернемся к нашему исходному выражению и заменим корни вычисленными значениями:
- Вместо корня 4 подставим 2.
- Вместо корня 5 подставим 2,236.
4. Теперь заменим результат этой последовательности действий обратно в исходное выражение:
- 3 + 2,236 ÷ корень 80
5. Продолжим вычисления:
- Корень 80: разложим это на множители и упростим.
- 80 = 16 * 5
- 16 взятое в степень 0,5 равно 4.
- Корень 5 остается без изменений (2,236).
6. Вернемся к исходному выражению и заменим корень из 80 полученными значениями:
- 3 + 2,236 ÷ 4
Для этого мы можем разложить -3 на два числа с помощью факторизации. Подумаем, каких двух чисел мы можем перемножить, чтобы получить -3 и при этом их сумма была -2. Очевидно, что это -3 и 1, так как (-3) * 1 = -3 и (-3) + 1 = -2.
Итак, мы можем разложить наши трёхчлены на множители следующим образом:
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
2.) Теперь у нас есть трёхчлен вида x^2 - 8x + 15. Мы снова ищем два числа, произведение которых равно 15 (константе), и их сумма равна -8 (коэффициенту при x).
Используя произведение 15, мы можем найти два числа такие, что их сумма равна -8. Эти числа -5 и -3, так как (-5) * (-3) = 15 и (-5) + (-3) = -8.
Разложение трёхчлена будет выглядеть следующим образом:
x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3)
3.) Третий трёхчлен имеет вид x^2 + 6x + 8. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно 8 (константе), и их сумма равна 6 (коэффициенту при x).
Эти числа 2 и 4, так как 2 * 4 = 8 и 2 + 4 = 6.
Итак, мы можем разложить трёхчлен следующим образом:
x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
4.) В данном случае у нас есть трёхчлен -2x^2 - x + 1. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -2 (коэффициент при x^2), и их сумма равна -1 (коэффициенту при x).
Такие числа -2 и 1, так как (-2) * 1 = -2 и (-2) + 1 = -1.
Разложение трёхчлена будет:
-2x^2 - x + 1 = (-2x + 1)(x - 1)
5.) Трёхчлен -2x^2 + 4x + 6 можно разложить на множители.
Первым делом, можно заметить, что все коэффициенты чётные. Мы можем вынести общий множитель из всех трёхчленов.
Общий множитель в данном случае -2, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом:
-2(x^2 - 2x - 3) = -2(x - 3)(x + 1)
6.) Трёхчлен 3x^2 + 30x + 63 можно разложить на множители.
Тут нам помогает то, что все коэффициенты делятся на 3. Мы можем вынести общий множитель из всех трёхчленов.
Общий множитель в данном случае 3, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом:
3(x^2 + 10x + 21) = 3(x + 3)(x + 7)
7.) Теперь рассмотрим трёхчлен -2x^2 - 9x - 4. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -8 (произведение константы и коэффициента при x^2), и их сумма равна -9 (коэффициенту при x).
Такие числа -1 и 8, так как (-1) * 8 = -8 и (-1) + 8 = 7.
Разложение трёхчлена будет:
-2x^2 - 9x - 4 = (-x - 4)(2x + 1)
8.) Следующий трёхчлен 2x^2 - x - 1 можно разложить на множители.
Мы ищем два числа, произведение которых равно -2 (коэффициент при x^2), и их сумма равна -1 (коэффициенту при x).
Эти числа 2 и -1, так как 2 * (-1) = -2 и 2 + (-1) = 1.
Разложение трёхчлена будет:
2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)
9.) Теперь рассмотрим трёхчлен 2x^2 - 4x - 6.
Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, произведение которых равно -12 (произведение константы и коэффициента при x^2), и их сумма равна -4 (коэффициент при x).
Такие числа -6 и 2, так как (-6) * 2 = -12 и (-6) + 2 = -4.
Разложение трёхчлена будет:
2x^2 - 4x - 6 = (2x - 6)(x + 1)
10.) В данном случае у нас есть трёхчлен 6x^2 - 18x + 12.
Мы можем вынести общий множитель 6 из всех трёхчленов.
Общий множитель в данном случае 6, поэтому разложение будет:
6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)
Таким образом, мы разложили все трёхчлены на множители.
1. Для начала, давайте упростим внутренние выражения. У нас есть два корня, поэтому решим их отдельно.
- Корень 4: корень из любого числа можно вычислить, возводя это число в степень 0,5. Таким образом, корень из 4 равен 4 в степени 0,5. 4 взятое в степень 0,5 равно 2. Итак, корень 4 равен 2.
- Корень 5: аналогично, корень из 5 равен 5 в степени 0,5. Рассчитаем это: 5 взятое в степень 0,5 равно примерно 2,236.
2. Теперь вернемся к нашему исходному выражению и заменим корни вычисленными значениями:
- Вместо корня 4 подставим 2.
- Вместо корня 5 подставим 2,236.
3. Продолжим вычисления с полученными значениями:
- 4 * 3 = 12
- 12 ÷ 8 = 1,5
- 1,5 + 1,5 = 3
4. Теперь заменим результат этой последовательности действий обратно в исходное выражение:
- 3 + 2,236 ÷ корень 80
5. Продолжим вычисления:
- Корень 80: разложим это на множители и упростим.
- 80 = 16 * 5
- 16 взятое в степень 0,5 равно 4.
- Корень 5 остается без изменений (2,236).
6. Вернемся к исходному выражению и заменим корень из 80 полученными значениями:
- 3 + 2,236 ÷ 4
7. Поделим 2,236 на 4:
- 2,236 ÷ 4 = 0,559
8. Итак, наше исходное выражение равно:
- 3 + 0,559 = 3,559
Ответ: значение выражения "корень 4 3 3\ 8 * 1 1\2 + корень 5\корень 80" равно 3,559.