БЫЛО ДВА СОСУДА: Пусть изначально было процентное содержание яблочного сока в первом сосуде - Х %, а во втором - Y %.
1 сосуд 2 сосуд
объем смеси ( л) 1 2
содерж. сока (%) X Y
объем сока в смеси( л) 0,01X 0,02 Y
ИЗ СОДЕРЖИМОГО 1 и 2 СОСУДОВ ПРИГОТОВИЛИ:
1 смесь 2 смесь
объем смеси ( л) 0,5 2,5
содерж. сока (%) 40 88
объем сока в смеси( л) 0,5*0,4 =0,2 2,5*0,88 = 2,2
0,01X + 0,02 Y = 0,2 + 2,2 0,01X + 0,02 Y = 2,4 X + 2 Y = 240 из уравнения следует, что Х не может быть меньше 40, иначе 2 Y будет больше 200 => Y будет больше 100 %, но этого не может быть, т.к. максимальное содержание сока в смеси - 100%. С другой стороны изначально хотя бы в одном сосуде процентное содержание яблочного сока не может превышать 40%. Если бы в обоих сосудах процентное содержание яблочного сока было больше 40%, то мы не получим из них 40-процентную смесь смесь. Пусть в первом сосуде находилась 40% смесь сока, тогда 40 + 2 Y = 240 2 Y = 200 Y = 100
Если во втором сосуде находилась 40% смесь сока, тогда X + 2 * 40 = 240 X + 80 = 240 X = 240 - 80 X = 160 ( этого не может быть)
ответ: в первом сосуде была 40% смесь сока, во втором - 100% сок.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
х см - ширина 2х см - длина
S1 = x*2x= 2x^2 см^2
(x+3) см = новая ширина (2х+2) см - новая длина S2 = (x+3)*(2x+2)
1 сосуд 2 сосуд
объем смеси ( л) 1 2
содерж. сока (%) X Y
объем сока
в смеси( л) 0,01X 0,02 Y
ИЗ СОДЕРЖИМОГО 1 и 2 СОСУДОВ ПРИГОТОВИЛИ:
1 смесь 2 смесь
объем смеси ( л) 0,5 2,5
содерж. сока (%) 40 88
объем сока
в смеси( л) 0,5*0,4 =0,2 2,5*0,88 = 2,2
0,01X + 0,02 Y = 0,2 + 2,2
0,01X + 0,02 Y = 2,4
X + 2 Y = 240
из уравнения следует, что Х не может быть меньше 40, иначе 2 Y будет больше 200 => Y будет больше 100 %, но этого не может быть, т.к. максимальное содержание сока в смеси - 100%.
С другой стороны изначально хотя бы в одном сосуде процентное содержание яблочного сока не может превышать 40%. Если бы в обоих сосудах процентное содержание яблочного сока было больше 40%, то мы не получим из них 40-процентную смесь смесь.
Пусть в первом сосуде находилась 40% смесь сока, тогда
40 + 2 Y = 240
2 Y = 200
Y = 100
Если во втором сосуде находилась 40% смесь сока, тогда
X + 2 * 40 = 240
X + 80 = 240
X = 240 - 80
X = 160 ( этого не может быть)
ответ: в первом сосуде была 40% смесь сока, во втором - 100% сок.
в) (х – 3)(х^2 + 2х – 6) = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 6x + 18 = x^3 -x^2 - 12x +18
б) (3а + 2b)(5а – b) = 15a^2 +10ab -3ab -2b^2 = 15a^2 +7ab - 2b^2
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b+1)(b-3)
б) ca – cb + 2a – 2b = c(a-b) + 2(a-b) = (a-b)(c+2)
3. Упростите выражение (а^2 – b^2)(2a + b) – аb(а + b) =
= (a+b)*[(a-b)(2a+b) - ab] = (a+b)(2a^2-2ab+ab-b^2 -ab) =
=(a+b)(2a^2-2ab-b^2 ) = 2a^3 - 2a^2b-ab^2+2a^2b-2ab^2 - b^3 =
=2a^3-3ab^2 -b^3
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.
x^2-3x+4x-12 = x^2+x-12
x^2+x-12 =x^2+x-12
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
х см - ширина
2х см - длина
S1 = x*2x= 2x^2 см^2
(x+3) см = новая ширина
(2х+2) см - новая длина
S2 = (x+3)*(2x+2)
S1+78 = S2
2x^2 + 78 = (x+3)*(2x+2)
2x^2 + 78 = 2x^2 + 6x + 2x + 6
78 - 6 = 8x
x = 9 см - ширина
9*2=18 см - длина