A⁴ + ab³ - 5a - 5b = (a⁴ + ab³) - (5a + 5b) = a(a³ + b³) - 5(a + b) = a(a + b)(a² - ab + b²) - 5(a + b) =

Исследовать функцию: 
    • Область определения функции:
               
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
     Точки пересечения с осью Ох: нет.
     Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
     Функция  не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
    1. Производная функции:

    2. Производная равна 0.


___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___

х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума

f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум

Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).

• Точка перегиба:
  
Очевидно что точки перегиба нет, т.к. 

• Вертикальные асимптоты: 

• Горизонтальные асимптоты: 

• Наклонные асимптоты: 

График приложен

а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25 - 16а² = 0

5² - (4а)² = 0

(5 - 4а)(5 + 4а) = 0

5 - 4а = 0                  и                  5 + 4а = 0

-4а = -5                                          4а = -5

а = -5 : (-4)                                     а = -5 : 4

а₁ = 1,25                                         а₂ = -1,25

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,09х² - 4 = 0

(0,3х)² - 2² = 0

(0,3х - 2)(0,3х + 2) = 0

0,3х - 2 = 0                и                 0,3х + 2 = 0

0,3х = 2                                         0,3х = -2

х = 2 : 0,3                                      х = -2 : 0,3

х = 20/3                                         х = -20/3

х₁ = 6 целых 2/3                           х₂ = - 6 целых 2/3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16b² - 40b + 25 = 0

16х² - 40х + 25 = 0 (заменили b на х, чтобы не путаться)

D = b² - 4ac = (-40)² - 4 · 16 · 25 = 1600 - 1600 = 0

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень

х = (-b±√D)/2а = (40±0)/(2·16) = 40/32 = 5/4 = 1,25

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,25х² - 1 = 0

(0,5х)² - 1² = 0

(0,5х - 1)(0,5х + 1) = 0

0,5х - 1 = 0               и                0,5х + 1 = 0

0,5х = 1                                       0,5х = -1

х = 1 : 0,5 = 10 : 5                        х = -1 : 0,5 = -10 : 5

х₁ = 2                                           х₂ = -2