А, ауа, а
Рис. 47.1
На рисунке 47.2 изображен график функции y = f(x). С по-
мощью графика найдите промежутки:
1) возрастания; 2) убывания; 3) знакопостоянства.
YA
y=f'(х)
y=f'(х)
b.
1
б
ь b,
ob./ь,
Рис

График линейной функции строится на системе координат. Линейная функция-это прямая, которая обычно дается в виде формулы:
y=kx+m 
где x- независимая переменная, её обычно называют аргумент, а y-функция, k и m-некоторые числа.
Например: 
(y=kx+m) y=2x+5. 
Так как здесь выражена переменная y (y=...) мы можем взять и придумать любую переменную x. Например 2, 3, 0, 5 и т.д. но так как графики у нас не на всю страницу, берем то, что удобнее (чем меньше, тем лучше)
Пример: мы "придумали" что у нас переменная x будет 0. подставляем ее в линейную функцию. Получается:
y=2*0+5. так как если мы что-то умножаем на 0 получится 0, мы смотрим:  y=5. то есть: 5=2*0+5. так как решением линейной функции всегда являются две  каких-либо точки, мы так и записываем: (0;5)
Это ПЕРВАЯ точка. Для решения функции нам нужны две точки, и мы делаем тоже самое, только берем, естесственно, уже другой x. запишу кратко, как у нас вышла первая точка:
y=2x+5  (мы подставляли: x=0)
y=2*0+5
y=5
ответ: (0;5)
Находим вторую точку, снова "придумываем" x Например: x=1. Подставляем:
y=2x+5
y=2*1+5
y=7
ответ: (1;7)
У нас есть две точки: (0;5) и (1;7), отмечаем их на графике, и проводим ПРЯМУЮ. то есть, на графике мы должны это показать(немного заходим за точки)
Это-график линейной функции

1)
х² - 4х + 3 = 0 
х² - 4х + 3 = ( х² - 4х + 4) - 4+ 3 = (х-2)² - 1
(х-2)² - 1 = 0
√(х-2)² = √1
х-2 = 1    => x₁ = 3
х-2 = - 1  =>  x₂ = 1
2)
х² - 6х + 5 = 0 
х² - 6х + 5 = ( х² - 6х + 9) - 9 + 5 = (х-3)² - 4
(х-3)² - 4 = 0
√(х-3)² = √4
х-3 = 2    => x₁ = 5
х-3 = - 2  =>  x₂ = 1
3)
x² + 8x -20 = 0
х² + 8х - 20 = ( х² + 8х + 16) - 16 - 20 = (х+4)² - 36
(х-4)² - 36 = 0
√(х-4)² = √36
х-4 = 6    => x₁ = 10
х-4 = - 6  =>  x₂ = - 2
4)
х² + 12х + 32 = 0 
х² + 12х + 32 = ( х² + 12х + 36) - 36 + 32 = (х+6)² - 4
(х+6)² - 4 = 0
√(х+6)² = √4
х+6 = 2    => x₁ = - 4
х+6 = - 2  =>  x₂ = - 8
5)
x² - 2x - 15 = 0
х² - 2х - 15 = ( х² - 2х + 1) - 1 - 15 = (х-1)² - 16
(х-1)² - 16 = 0
√(х-1)² = √16
х-1 = 4    => x₁ = 5
х-1 = - 4  =>  x₂ = - 3
6)
х² - 4х - 45 = 0 
х² - 4х - 45 = ( х² - 4х + 4) - 4 - 45  = (х-2)² - 49
(х-2)² - 49 = 0
√(х-2)² = √49
х-2 = 7    => x₁ = 9
х-2 = - 7  =>  x₂ = - 5