У нас есть три числа, которые могут подойди: -2, 2 и 3. Проверим каждое из них. 1) Число a = -2. Подставим его в уравнение: x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0 Преобразуем его: x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0 x^2 -6x + 9=0 По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит. 2) Число а =2. x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0 x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0 x^2 +6x +9 = 0 Проверим это уравнение на корни. x1+x2=-b x1+x2=-6. Число а = 2 подходит. 3) Число а = 3. x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0 x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0 x^2 + 9x + 14 = 0 x1+x2=-b x1+x2=-9. Число а = 3 не подходит. Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.
Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.
Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.
Проверим каждое из них.
1) Число a = -2. Подставим его в уравнение:
x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0
Преобразуем его:
x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0
x^2 -6x + 9=0
По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит.
2) Число а =2.
x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0
x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0
x^2 +6x +9 = 0
Проверим это уравнение на корни.
x1+x2=-b
x1+x2=-6.
Число а = 2 подходит.
3) Число а = 3.
x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0
x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0
x^2 + 9x + 14 = 0
x1+x2=-b
x1+x2=-9.
Число а = 3 не подходит.
Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.
Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.