Войти Регистрация Спроси ai-bota

A+b+c=π sin2a+sin2b+sin2c=j найдите sin4a+sin4b+sin4c

Показать ответ

Ответ:

атпрр

06.10.2020 14:33

$A+B+C=\pi \quad \Rightarrow \quD A+B=\pi -C\\\\sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=j$

$\underbrace {sin4A+sin4B}+sin4C=2sin \frac{4A+4B}{2}\cdot cos \frac{4A-4B}{2}+sin4C=\\\\=2sin(2A+2B)\cdot cos(2A-2B)+sin4C=\\\\=[\; A+B=\pi -C\; \; \Rightarrow \; \; 2A+2B=2\pi -2C\; ,\\\\sin(2A+2B)=sin(2\pi -2C)=-sin2C \; ]=\\\\=2\cdot (-sin2C)\cdot cos(2A-2B)+2sin2C\cdot cos2C=\\\\=2sin2C\cdot \Big (cos2C-cos(2A-2B)\Big )=\\\\=2sin2C\cdot (-2)\cdot sin \frac{2C+2A-2B}{2}\cdot sin \frac{2C-2A+2B}{2}=\\\\=-4sin2C\cdot sin(C+A-B)\cdot sin(C-A+B)=$

$=[\; A+B+C=\pi \; \; \; \; \Rightarrow \\\\C+A-B=(A+B+C)-2B=\pi -2B\\\\C-A+B=(A+B+C)-2A=\pi -2A\; ]=\\\\=-4sin2C\cdot sin(\pi -2B)\cdot sin(\pi -2A)=\\\\=-4\cdot sin2C\cdot sin2B\cdot sin2A\\\\sin4A\cdot sin4B\cdot sin4C=-4\cdot sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=-4j$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ekaterinasolda

07.12.2020 16:37

Упростите выражение. Напишите подробно и ясно.n:2m² × 8nm⁸...

maryg14

02.10.2021 08:24

Числа x1, x2 являются корнями квадратного трехчлена а числа 2x1+1, 2x2+1 являются корнями квадратного трехчлена Найдите pq. ...

SuperZadrot200

22.03.2020 21:05

Найдите множество решений неравенства:а)х² 5б) х≥2х²...

karinnka2002

27.10.2021 01:45

Докажите тождество tg^3 a+tg^2 a +tg a + 1= sin a+ cos a/cos^2 a...

zayetsnataki

17.09.2020 05:03

Найти координаты точки пересечения графиков функций: y=15x + 13 и y = 13x - 43...

fyxfhltn

18.04.2020 05:17

Пересекаются ли графики данных функций а) y=-6x+9 и y=2x-7? б) у=-0,5х+2 и у=2,5х-10? в) у=0,2х-9 и у=1/5х+1? г) у=-3х и у=-3х+3,6?...

Бллллллл

18.04.2020 05:17

Сократите дробь: a-16*a в степени 1/2 /5*а в степени 1/4+20...

ааа516

18.04.2020 05:17

`известно, что |a| |b|. возможно ли, что a...

shkmidtvp07466

18.04.2020 05:17

А) вычислите значение выражения при . б) вычислите значение выражения при ....

XxxJEKxxX

18.04.2020 05:17

Решить систему неравенств 5x+3 =0 1/2x-4 =0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку