В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
smagzamova2006
smagzamova2006
14.09.2020 17:05 •  Алгебра

A,b и c ненулевые целые числа. известно что a+b+c=0. докажите, что a³+b³+c³ делится на abc

Показать ответ
Ответ:
mailkostya1992
mailkostya1992
06.10.2020 23:11
1. Выделим a:

a+b+c=0\\a=-(b+c)

2. Преобразуем выражение суммы трёх кубов, убрав из него a:
a^3+b^3+c^3=b^3+c^3+(-(b+c))^3=b^3+c^3-(b+c)^3

Раскроем первую часть выражения по сумме кубов:
b^3+c^3-(b+c)^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)-(b+c)^3=\\=(b+c)(b^2-bc+c^2-(b+c)^2)=\\=(b+c)(b^2-bc+c^2-b^2-2bc-c^2)=(b+c)\cdot (-3bc)

Теперь, наоборот, заменим (b+c) на а:
(b+c)\cdot (-3bc)=-a\cdot (-3bc)=3abc

3. Следовательно, a^3+b^3+c^3=3abc, если a+b+c=0, — отсюда очевидно, что это выражение делится на abc.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота