A, B и С- данные случайные события. Выразите через
А, В и С событие: 1) «наступило только событие A»; 2)
ступили события А и В, а событие С не наступило»;
а) все три события наступили»; 4) «Хотя бы одно из этих
событий наступило»; 5) «хотя бы 2 из этих событий на-
ступили»; 6) «наступило только одно из этих событий»;
7) «наступили только 2 из этих событий»; 8) «Ни одно
из этих событий не наступило»; 9) «наступило не более
двух из этих событий».
1) "Наступило только событие A" означает, что события B и C не наступили одновременно с событием A. Выражение данного события будет: A ∩ (¬B ∩ ¬C), где ¬B обозначает отрицание события B, а ∩ - символ операции пересечения.
2) "Ступили события A и B, а событие C не наступило" означает, что события A и B наступили одновременно, а событие C не наступило. Выражение данного события будет: (A ∩ B) ∩ ¬C.
3) "Все три события наступили" означает, что все события A, B и C наступили одновременно. Выражение данного события будет: A ∩ B ∩ C.
4) "Хотя бы одно из этих событий наступило" означает, что хотя бы одно из событий A, B или C наступило. Выражение данного события будет: A ∪ B ∪ C, где ∪ - символ операции объединения.
5) "Хотя бы 2 из этих событий наступили" означает, что наступили как минимум два из событий A, B и C. Выражение данного события можно разбить на несколько случаев:
- Когда наступили события A и B, но событие C не наступило: (A ∩ B) ∩ ¬C
- Когда наступили события B и C, но событие A не наступило: (B ∩ C) ∩ ¬A
- Когда наступили события A и C, но событие B не наступило: (A ∩ C) ∩ ¬B
- Когда все три события наступили: A ∩ B ∩ C
Выражение для данного события будет: [(A ∩ B) ∩ ¬C] ∪ [(B ∩ C) ∩ ¬A] ∪ [(A ∩ C) ∩ ¬B] ∪ [A ∩ B ∩ C].
6) "Наступило только одно из этих событий" означает, что только одно из событий A, B и C наступило, а остальные не наступили. Выражение данного события можно разбить на три случая:
- Когда наступило только событие A: A ∩ ¬B ∩ ¬C
- Когда наступило только событие B: ¬A ∩ B ∩ ¬C
- Когда наступило только событие C: ¬A ∩ ¬B ∩ C
Выражение для данного события будет: (A ∩ ¬B ∩ ¬C) ∪ (¬A ∩ B ∩ ¬C) ∪ (¬A ∩ ¬B ∩ C).
7) "Наступили только 2 из этих событий" означает, что только два из событий A, B и C наступили, а третье не наступило. Выражение данного события можно разбить на три случая:
- Когда наступили события A и B, но не наступило событие C: (A ∩ B) ∩ ¬C
- Когда наступили события B и C, но не наступило событие A: (B ∩ C) ∩ ¬A
- Когда наступили события A и C, но не наступило событие B: (A ∩ C) ∩ ¬B
Выражение данного события будет: [(A ∩ B) ∩ ¬C] ∪ [(B ∩ C) ∩ ¬A] ∪ [(A ∩ C) ∩ ¬B].
8) "Ни одно из этих событий не наступило" означает, что ни одно из событий A, B и C не наступило. Выражение данного события будет: ¬A ∩ ¬B ∩ ¬C.
9) "Наступило не более двух из этих событий" означает, что наступило ни одно из событий или только одно из них, или только два из них. Выражение данного события можно разбить на несколько случаев:
- Когда ни одно из событий не наступило: ¬A ∩ ¬B ∩ ¬C
- Когда наступило только событие A: A ∩ ¬B ∩ ¬C
- Когда наступило только событие B: ¬A ∩ B ∩ ¬C
- Когда наступило только событие C: ¬A ∩ ¬B ∩ C
- Когда наступили события A и B, но не наступило событие C: (A ∩ B) ∩ ¬C
- Когда наступили события B и C, но не наступило событие A: (B ∩ C) ∩ ¬A
- Когда наступили события A и C, но не наступило событие B: (A ∩ C) ∩ ¬B
Выражение для данного события будет: [¬A ∩ ¬B ∩ ¬C] ∪ [A ∩ ¬B ∩ ¬C] ∪ [¬A ∩ B ∩ ¬C] ∪ [¬A ∩ ¬B ∩ C] ∪ [(A ∩ B) ∩ ¬C] ∪ [(B ∩ C) ∩ ¬A] ∪ [(A ∩ C) ∩ ¬B].
Надеюсь, что эти подробные выражения помогут вам лучше понять различные комбинации исходных событий A, B и C, и соответствующие им события.