A/√b освободитесь от иррациональности в знаменателе

I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)

• Перепишем исходную функцию:

y = 4√(x² - 8x + 15)

D (y) - ?

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:

x² - 8x + 15 ≥ 0

• Вводим функцию:

ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ

• График парабола, ветви вверх

• Ищем нули функции:

x² - 8x + 15 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x(1) = 5 и x(2) = 3

• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства

• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:

y = 4√x² - 8x + 15

D (y) - ?

x² ≥ 0

А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ

ответ : ℝ

(объед)                                       (пересеч)                        (вычит из А Б и из Б А)
1 2 3 4 5 6 8 10                                 2 4                                         1 3 5          6 8 10
абвгдеки                                          авд                                           г е           ки
авджикмнопсф                                вимо                                       авджн         кпсф
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10                       34567                                         0 1 2       8 9 10