A* cosx = a+1 с объясрением после раскрытие |а+1/а|

Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1

Делители 1 это 1 и -1
Делители 2 это 1,-1,2,-2
Поэтому возможные рациональные корни
-1,1,2,-2

Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано

1)xy=3;
 у=3/х гипербола ветви располагаются в 1 и 3 четверти
х₁=1  у₁=3
х₂=3 у₂=1
х₃=-1 у₃=-3
х₄=-3 у₄=-1

2)xy=-3;
у=-3/х - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти
х₁=1  у₁=-3
х₂=3 у₂=-1
х₃=-1 у₃=3
х₄=-3 у₄=1

3)x(y-2)=-3
 у-2=-3/х
у=-3/х+2 - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх
х₁=1  у₁=-1
х₂=3 у₂=-1
х₃=-1 у₃=5
х₄=-3 у₄=3

4)(x+1)(y-2)=3
у-2=3/(х+1)
у=3/(х+1)+2 гипербола, график располагается во 1-ой и 3-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх, и на -1 влево относительно оси у.
х₁=2  у₁=3
х₂=0 у₂=5
х₃=-2 у₃=-1
х₄=-4 у₄=1