Войти Регистрация Спроси ai-bota

А)дано: ( прогрессия в1-125 q-1/5 найти: в5 б)дано: ( в1-100000 q-1/5 найти: в9 в)дано: ( в1-4 q-2 найти: s8 г)дано: ( в1-6 q-4 найти: s5 д)дано: а)-36; -12; б)-54; 18 ; - найти: s е)дано: ( в3-0,05 в5-0,45 q> 0 найти: s8

Показать ответ

Ответ:

leka121314

11.06.2020 21:46

а) n-ый член геометрической прогрессии ищется по формуле:

$b_n=b_1q^{n-1}$

Тогда пятый член этой прогрессии равен:

$b_5=b_1q^4=125\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^4=\dfrac{1}{5}$

б) Аналогично по формуле n-го члена геом. прогрессии вычисляем девятый член прогрессии:

$b_9=b_1q^8=100000\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^8=0.256$

в) Сумма первых n членов геометрической прогрессии ищется по следующей формуле:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:

$S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{4(1-2^8)}{1-2}=\boxed{1020}$

г) Аналогично с в) по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии вычисляем сумму первых пяти членов этой прогрессии:

$S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{6(1-4^5)}{1-4}=\boxed{2046}$

д) Предполагается, что нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

Тогда

А) -36; - 12; -4;

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-12}{-36}=\dfrac{1}{3}$

Сумма бесконечно уб. г.п. $S=\dfrac{-36}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-36\cdot 3}{3-1}=\boxed{-54}$

Б) $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{-54}=-\dfrac{1}{3}$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{-54}{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-54\cdot3}{3+1}=\boxed{-40.5}$

e) используя n-ый член геометрической прогрессии, рассмотрим пятый член этой прогрессии:

$b_5=b_1q^4=\underbrace{b_1q^2}_{b_3}\cdot q^2=b_3q^2~~~\Leftrightarrow~~ q=\pm\sqrt{\dfrac{b_5}{b_3}}=\pm\sqrt{\dfrac{0.45}{0.05}}=\pm3$

Так как по условию q>0, то q=3

$b_1=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{0.45}{3^4}=\dfrac{0.05}{9}$

Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:

$S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{0.05(1-3^8)}{9(1-3)}=\boxed{\dfrac{164}{9}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

сабрина23

12.01.2023 08:24

За три дні туристи пройшли 88 км .за другий день вони пройшли 30% відстани проїденої за 1 день , а за третий 0,9 відстані , пройденої за 1 день . скільки кілометрів...

ника5010

14.02.2023 20:30

Найдите области определения функций решить...

juliati88tan

03.05.2022 03:59

Масса разделанной курицы, охлажденной (брутто) 5 кг. Норма отходов при холодной обработке 6%, потери при варке 37%. Определите массу отварной курица....

ppoppo

13.04.2022 15:20

24. Вы узнаете следующие данные, решив уравнение: 1) 2 · 700 · 50 – 0,1x = 200², x — до стольких градусов Цельсия разогревается воздух вокруг молнии за доли секунды;...

kingsambraking6

09.03.2023 16:02

В одной координатной плоскости построй те графики функции у=x2-2 и у=2 в квадрате +1 и найдите их точки пересечения...

Temirlan0958

27.10.2021 00:29

(2 1/5 + 3 3/4) *2 1/10 нужно подробное решение...

EvaMr

31.03.2021 10:57

Сделайте 1,2,3 задание Мне очень нужно...

katyasha0504

28.08.2020 05:13

(-3 5/13-2 4/15):(-6 3/20) є...

katya8631

27.05.2021 01:25

Разложите выражение на множители 1) 2x - 4xa + 2xa^2 2)3a^2c - 6ac + 3ac^3 3)4px^2 - 8px + 6 px^3 4)ap^3 - 2ap +2 ap^2...

ala4ka

27.05.2021 01:25

1) 2/3x(3-6x)+4x(x-1) 2) (a-15b)•4/5a-3(1/5a²+2ab) !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку