А)даны четыре последовательных члена последовательности. сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. определите эти члены б)даны три последовательных члена прогрессии. их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. определите эти члены.

Показать ответ

Ответ:

Fantom511

22.09.2020 01:53

А) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии:
b, bq, bq², bq³.
$\left \{ {{b+bq^3=13} \atop {bq+bq^2=4}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q^3)=13} \atop {bq(1+q)=4}} \right.$
$\left \{ {{bq(1+q)=4}} \atop {\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{13}{4}}} \right.$
$\left \{ {{b=\frac{4}{q(1+q)}}} \atop {4-4q+4q^2=13q}}} \right. \\ \left \{ {{4q^2-17q+4=0}}} \atop {b=\frac{4}{q(1+q)}}} \right.$
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда $b_{1}= \frac{4}{ \frac{1}{4}*(1+\frac{1}{4})}= \frac{64}{5},b_{2}=\frac{16}{5},b_{3}=\frac{4}{5},b_{4}=\frac{1}{5}$ .
Если q = 4, тогда $b_{1}= \frac{4}{4*(1+4)}=\frac{1}{5}, b_{2}=\frac{4}{5}, b_{3}=\frac{16}{5}, b_{4}=\frac{64}{5}$ .
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.

б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
$\left \{ {{b+bq+bq^2=19} \atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.$
$\left \{ {{b^2(1+q+q^2)^2=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right. \\ \left \{ {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.$
$\left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {bq=6}} \right.$
$\left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} \right. \\ \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {6+6q+6q^2=19q}} \right.$
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда $b_{1}= \frac{6}{\frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.$
Если q = 3/2, тогда $b_{1}= \frac{6}{\frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.$
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра