A) даны четыре точки: A1(10, 9,6), A2(2,8,2), A3(9, 8,9), A4(7,10,3) Составить:

1) уравнение плоскости А1А2А3

2) уравнение прямой А1А2

3) уравнение прямой, проходящих через т.А4 перпендикулярно плоскости А1А2А3

4) Уравнение прямой, проходящей через т.А4 параллельно А1А2

Найти:

5) Sin угла между прямой А1А2 и плоскостью А1А2А3

6) Cos угла между плоскостью А1А2А3 и координатной плоскостью XoY.

б) Составить уравнение плоскости, проходящую через начало координат перпендикулярно вектору АВ, если: А(5, -2, 3), В(1, -3, 5)

в) составить уравнение прямой, проходящей через т. А(2, -3, 4) перпендикулярно прямым

(х+2) /1=(у-3) /-1=(z+1) /1

(x+4) /2=y/1=(z-4) /3

вот так

Объяснение:

1. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общий конец:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть такой треугольник, который образован из двух данных диагоналей и еще одной, которая соединяет концы данных диагоналей.

У куба все грани — равные квадраты, диагонали которых одинаковы. Треугольник равносторонний, и угол между DC1 и DB равен 60°.

2. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общий конец:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть диагонали 1 и 2. Они скрещивающиеся, поэтому переместим их в одну плоскость, передевигая диагональ 2 на 3.

Получилась уже рассмотренная ситуация, и угол между BD и AD1 равен 60°.

3. Определи угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть диагонали 1 и 2. Они скрещивающиеся, поэтому переместим их в одну плоскость, передевигая диагональ 2 на 3.

У куба все грани — квадраты, диагонали квадрата перпендикулярны, и угол между DA1 и BC1 равен 90°.

1)Решение системы уравнений (6; 1).

2)При х=3  у=1.

Объяснение:

1. Решить систему уравнений:

х-у=5

3у+х=9

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=5+у

3у+5+у=9

4у=9-5

4у=4

у=1

х=5+у

х=5+1

х=6

Решение системы уравнений (6; 1).

2)Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

у=2х-5

Таблица:

х    -1    0     1

у    -7   -5    -3

а)вычислить значение у, если х=3:

у=2*3-5

у=6-5

у=1

При х=3  у=1.