a) f(x)=x^2-8x+17,[-1;2]
b) f(x)=x^3-12+1,[0;1]

1) 11

2) 4

Объяснение:

1) 20 + 8х - х² > 0

  - х²+8x+20 = 0

  D = 64+80 = 144 =

  x1 =         x2 =

     -          -2                +                   10            -                  

                      Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток (-2; 10)

Определим целые числа в промежутке: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего целых решений: 11

2) 4x² - 17x + 4 ≤ 0

   4x² - 17x + 4 = 0

   D = 289-64 = 225 =

  x1 =           x2 =

          +                          -                  4                   +          

                          Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток [; 4]

Определим целые числа в промежутке: 1, 2, 3, 4

Всего целых решений: 4

Переведем все значения в градусы, чтобы было привычнее.

π=180°

/ - так обозначается черта дроби.

переведу число -0,5 в дробь, тоже для удобства = -1/2

sin(180°/4-a) если cos a = -1/2 ; 180°/2<a<180°

sin(45°-a) если cos a= -1/2;

90<a<180° по условию угол находится во второй четверти. Синус в этой четверти принимает только положительные значения.

Как найти sin a? Вспомним основное тригонометрическое тождество:

cos²a+sin²a=1, отсюда выразим наш синус:

sin²a= 1-cos²a.

Чтобы найти sin a, возведем в корень 1-cos²a

Получаем:  sin a = √1-cos²a.

Подставляем известное нам выражение cos a, которое мы не забываем возвести в квадрат.

sin a = √1-(-1/4) = √1+1/4 = √5/4 = √5/2

sin(45°-a)=sin45°cosa-cos45°sina= √2/2*(-1/2)-√2/2*√5/2= Помним, что синус во второй четверти положительный.

Получаем ответ