а) Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена поставьте в
соответствие верное утверждение
А) хn=4n-1 Б) y
n
n=2 В) yn=x2
1) последовательность – арифметическая прогрессия
2) последовательность – геометрическая прогрессия
3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни
геометрической прогрессией
ответ:
А
Б
В
б) Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена поставьте в
соответствие верное утверждение
А) х
n
n =3 Б) yn =x3 В) yn=2n+1
1) последовательность – арифметическая прогрессия
2) последовательность – геометрическая прогрессия
3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни
геометрической прогрессией
ответ:
А
Б
В

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0; 2].

1) Функция принимает отриц значение в каждой точке отрезка[0; 2]

2) Функция возрастает на отрезке [0; 2]

3) Функция принимает полож. значение в каждой точке отрезка [0; 2]

4) Функция убывает на отрезке [0; 2]

Объяснение:( Г "странная" функция).

                                                         А              Б              В                Г

1)у<0 в каждой точке [0; 2]              -               +             +                 -

2) Bозрастает на [0; 2]                     -               +              +                -

3) y>0 в каждой точке [0; 2]            +               -              -                +  

4) Убывает на отрезке [0; 2]           +               -              -                +

Объяснение:

1.  Sn=168    n=?

{a₃+a₅=48         {a₁+2d+a₁+4d=48     {2a₁+6d=48 |÷2     {a₁+3d=24

(a₁+d)*d=72       {a₁+d=72/d               {a₁=(72/d)-d            {(72/d)-d+3d=24

(72/d)+2d=24  |÷2

(36/d)+d=12

(36/d)+d-12=0

d²-12d+36=0

(d-6)²=0

d-6=0

d=6.   ⇒

a₁+3*6=24

a₁+18=24

a₁=6.

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=(2*6+(n-1)*6)*n/2=(12+6n-6)*n/2=(6+6n)*n/2=

=(3+3n)*n=3n²+3n=168.

3n²+3n-168=0  |÷3

n²+n-56=0    D=225    √D=15

n₁=-8  ∉      n₂=7.

ответ: n=7.      6; 12; 18.

2.  a₃+a₉=114

a₁+2d+a₁+8d=114

a₁+a₁+10d=114

a₁+a₁₁=114.

S₁₁=(a₁+a₁₁)*11/2=114*11/2=57*11=627.

ответ: S₁₁=627.

3. b₃-b₁=504      b₂-b₄=2520

{b₁q²-b₁=504         {b₁*(q²-1)=504            {b₁*(q²-1)=504  

{b₁q-b₁q³=2520    {b₁q*(1-q²)=2520        {b₁q*(q²-1)=-2520

Разделим второе уравнение на первое:

q=-5.   ⇒

b₁*((-5)²-1)=504

b₁*(25-1)=504

24*b₁=504  |÷24

b₁=21.

ответ: 21; -105; 525; -2625.

6.

a₄+a₈+a₁₂+a₁₆=708

a₁+3d+a₁+7d+a₁+11d+a₁+15d=708  

4*a₁+36d=708 |÷2

2*a₁+18d=354

a₁+a₁+18d=354

a₁+a₁₉=354

S₁₉=(a₁+a₁₉)*19/2=354*19/2=177*19=3363.

ответ: S₁₉=3363.