Для сравнения двух чисел А и Б, нужно провести несколько шагов.
1. В данном случае, число А равно сумме двух корней: корень из 3 и корень из 5, то есть А = √3 + √5.
2. Сначала необходимо упростить выражение √3 + √5. Оно не может быть упрощено до десятичной дроби точно, поэтому мы не можем найти точное численное значение А. Однако, мы можем сравнить числа А и Б другим способом.
3. Воспользуемся математическим свойством неравенства. Если числа А и Б положительные и А > Б, то значит А^2 > Б^2 (квадрат числа).
4. Возводим оба числа в квадрат. А^2 = (√3 + √5)^2, Б^2 = (√15)^2.
1. В данном случае, число А равно сумме двух корней: корень из 3 и корень из 5, то есть А = √3 + √5.
2. Сначала необходимо упростить выражение √3 + √5. Оно не может быть упрощено до десятичной дроби точно, поэтому мы не можем найти точное численное значение А. Однако, мы можем сравнить числа А и Б другим способом.
3. Воспользуемся математическим свойством неравенства. Если числа А и Б положительные и А > Б, то значит А^2 > Б^2 (квадрат числа).
4. Возводим оба числа в квадрат. А^2 = (√3 + √5)^2, Б^2 = (√15)^2.
5. Раскрываем скобки: А^2 = (√3 + √5)(√3 + √5) = 3 + 2√15 + 5 = 8 + 2√15, Б^2 = 15.
6. Теперь мы имеем А^2 и Б^2, и можем сравнить их. А^2 > Б^2 или нет?
7. Подставляем значения: 8 + 2√15 > 15.
8. Приравниваем правую и левую части неравенства: 8 + 2√15 = 15.
9. Вычитаем 8 из обеих частей: 2√15 = 7.
10. Делим обе части на 2: √15 = 7/2.
11. Возведем обе части в квадрат: 15 = (7/2)^2.
12. Упрощаем и решаем квадрат: 15 = 49/4.
13. Умножаем обе части на 4: 60 = 49.
14. Получили противоречие, так как 60 ≠ 49.
15. Значит, неравенство А^2 > Б^2 не выполняется, что означает, что А ≤ Б.
Таким образом, мы сравнили числа А = √3 + √5 и Б = √15 и получили, что А ≤ Б.