В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Dinara260803
Dinara260803
18.04.2021 00:27 •  Алгебра

а) Найдите наибольшее значение выражения. При каких значениях переменных оно достигается?

б) Найдите наименьшее значение выражения. При каких значениях переменных оно достигается?


4b(5a - b) - (5a - 2)(5a + 2)
2ab - a {}^{2} - 2b {}^{2} + 4b
16 + 6a - a {}^{2}
a {}^{2} - 6a + 10
2a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} - 2a + 2

Показать ответ
Ответ:
ислам1110
ислам1110
25.08.2021 20:57

а) 4 при a = 2k, b = 5k; 4 при a = b = 2; 25 при a = 3;

б) 1 при a = 3; 1 при a = b = 1

Объяснение:

а) 4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)=20ab-4b^2-(25a^2-4)=\\=-4b^2+20ab-25a^2+4=-(5a-2b)^2+4\leq 4

Наибольшее значение (4) достигается, когда 5a-2b=0\Leftrightarrow 5a=2b, то есть подходят все пары вида a = 2k, b = 5k. Например, максимальное значение достигается при a = 2, b = 5.

2ab-a^2-2b^2+4b=-a^2+2ab-b^2-b^2+4b-4+4=\\=-(a-b)^2-(b-2)^2+4\leq 4

Наибольшее значение (4) достигается, когда a-b=0\Leftrightarrow a=b и b-2=0\Leftrightarrow b=2, то есть при a = b = 2.

16+6a-a^2=-a^2+6a-9+25=-(a-3)^2+25\leq 25

Наибольшее значение (25) достигается, когда a-3=0\Leftrightarrow a=3.

б) a^2-6a+10=a^2-6a+9+1=(a-3)^2+1\geq 1

Наименьшее значение (1) достигается при a-3=0\Leftrightarrow a=3

2a^2-2ab+b^2-2a+2=a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+1=\\(a-b)^2+(a-1)^2+1\geq 1

Наименьшее значение (1) достигается, когда a-b=0\Leftrightarrow a=b и a-1=0\Leftrightarrow a=1, то есть при a = b = 1.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота