А) Определить, какое равенство точнее. б) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки.
Определить абсолютную погрешность результата.
в) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности
приближенного числа, все цифры которого по умолчанию верные.
Варианты
1. а) 14/ 17 = 0.824, √53 = 7.28 ; б) 23.3748, δ = 0.27 %; в) 0.645.
2. а) 7 /3 = 2.33,√ 58 = 7.62 ; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/ 31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088 748, δ = 0.56 %; в) 71.385.
4. а) 23/ 9 = 2.56, √87 = 9.33 ; б) 4.576 33 ± 0.000 42 ; в) 6.8346.
5. а) 6/ 7 = 0.857, √41 = 6.40 ; б) 46.7843, δ = 0.32 %; в) 7.38.
6. а) 12/ 7 =1.71, √47 = 6.86 ; б) 0.38725 ± 0.00112 ; в) 0.006 46.
7. а) 21 /13 =1.62, √63 = 7.94 ; б) 45.7832, δ = 0.18 %; в) 3.6765.
8. а) 16/7 = 2.29, √11 = 3.32 ; б) 0.752 44 ± 0.00013 ; в) 5.374.
9. а) 18/ 7 = 2.57, √22 = 4.69 ; б) 46.453, δ = 0.15 %; в) 6.125.
10. а) 17/ 9 =1.89, √17 = 4.12 ; б) 0.66385 ± 0.000 42 ; в) 24.6.
11. а) 51/ 11 = 4.64, √35 = 5.92 ; б) 0.66385, δ = 0.34 %; в) 0.543.
12. а) 19 /12 =1.58, √12 = 3.46; б) 4.884 45 ± 0.000 52 ; в) 4.633.
13. а) 13/ 7 =1.857, √7 = 2.65; б) 2.8867, δ = 0.43 %; в) 63.749.
14. а) 49 /13 = 3.77, √14 = 3.74 ; б) 5.6483± 0.0017 ; в) 0.008 58.
15. а) 5/ 3 =1.667, √38 = 6.16 ; б) 3.7542, δ = 0.32 %; в) 0.389.
16. а) 17/ 11 =1.545, √18 = 4.243 ; б) 0.8647 ± 0.0013 ; в) 0.864.
17. а) 7/ 22 = 0.318, √13 = 3.61 ; б) 0.3944, δ = 0.15 %; в) 21.7.
18. а) 13 /17 = 0.765, √31 = 5.57 ; б) 3.6878 ± 0.0013; в) 8.74.
19. а) 50/ 19 = 2.63, √27 = 5.20 ; б) 0.856 38, δ = 0.22 %; в) 231.57.
20. а) 21 /29 = 0.724, √44 = 6.63 ; б) 13.6853± 0.0023 ; в) 2.16.
21. а) 17 /19 = 0.895, √52 = 7.21 ; б) 7.521, δ = 0.12 %; в) 0.5748.
22. а) 6 /11 = 0.545, √83 = 9.11; б) 3.7832 ± 0.0043 ; в) 2.678.
23. а) 16/ 19 = 0.842, √55 = 7.416 ; б) 17.356, δ = 0.11 %; в) 0.5718.
24. а) 23/ 15 =1.53, √98 = 9.899 ; б) 8.7432 ± 0.0023; в) 0.578.
25. а) 2/ 21 = 0.095, √22 = 4.69; б) 24.5641, δ = 0.09 %; в) 4.478.
26. а) 12 11 =1.091,√ 68 = 8.246 ; б) 0.5532 ± 0.0014 ; в) 3.4479.
27. а) 6/ 7 = 0.857, √48 = 6.928; б) 14.5841, δ = 0.17 %; в) 0.421.
28. а) 15/ 7 = 2.14, √10 = 3.16 ; б) 4.5012 ± 0.0013 ; в) 1.4229.
29. а) 4/ 17 = 0.235, √105 =10.25 ; б) 1.1341, δ = 0.12 %; в) 2.401.
30. а) 7 /15 = 0.467, √30 = 5.48 ; б) 6.7702 ± 0.0015 ; в) 11.1239
а) Нам нужно определить, какое равенство точнее. Для этого нам нужно сравнить десятичные разложения чисел и посмотреть, где количество знаков после запятой больше.
1. 14/17 = 0.824 (3 знака после запятой)
2. 7/3 = 2.33 (2 знака после запятой)
3. 27/31 = 0.871 (3 знака после запятой)
4. 23/9 = 2.56 (2 знака после запятой)
5. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
6. 12/7 = 1.71 (2 знака после запятой)
7. 21/13 = 1.62 (2 знака после запятой)
8. 16/7 = 2.29 (2 знака после запятой)
9. 18/7 = 2.57 (2 знака после запятой)
10. 17/9 = 1.89 (2 знака после запятой)
11. 51/11 = 4.64 (2 знака после запятой)
12. 19/12 = 1.58 (2 знака после запятой)
13. 13/7 = 1.857 (3 знака после запятой)
14. 49/13 = 3.77 (2 знака после запятой)
15. 5/3 = 1.667 (3 знака после запятой)
16. 17/11 = 1.545 (3 знака после запятой)
17. 7/22 = 0.318 (3 знака после запятой)
18. 13/17 = 0.765 (3 знака после запятой)
19. 50/19 = 2.63 (2 знака после запятой)
20. 21/29 = 0.724 (3 знака после запятой)
21. 17/19 = 0.895 (3 знака после запятой)
22. 6/11 = 0.545 (3 знака после запятой)
23. 16/19 = 0.842 (3 знака после запятой)
24. 23/15 = 1.53 (2 знака после запятой)
25. 2/21 = 0.095 (3 знака после запятой)
26. 12/11 = 1.091 (3 знака после запятой)
27. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
28. 15/7 = 2.14 (2 знака после запятой)
29. 4/17 = 0.235 (3 знака после запятой)
30. 7/15 = 0.467 (3 знака после запятой)
Таким образом, самое точное равенство - это 14/17 = 0.824.
б) Теперь нужно округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Сомнительные цифры - это цифры после запятой, которые необходимо округлить по правилам округления.
1. √53 = 7.28 (округляем до двух знаков после запятой)
2. √58 = 7.62 (округляем до двух знаков после запятой)
3. √42 = 6.48 (округляем до двух знаков после запятой)
4. √87 = 9.33 (округляем до двух знаков после запятой)
5. √41 = 6.40 (округляем до двух знаков после запятой)
6. √47 = 6.86 (округляем до двух знаков после запятой)
7. √63 = 7.94 (округляем до двух знаков после запятой)
8. √11 = 3.32 (округляем до двух знаков после запятой)
9. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
10. √17 = 4.12 (округляем до двух знаков после запятой)
11. √35 = 5.92 (округляем до двух знаков после запятой)
12. √12 = 3.46 (округляем до двух знаков после запятой)
13. √7 = 2.65 (округляем до двух знаков после запятой)
14. √14 = 3.74 (округляем до двух знаков после запятой)
15. √38 = 6.16 (округляем до двух знаков после запятой)
16. √18 = 4.24 (округляем до двух знаков после запятой)
17. √13 = 3.61 (округляем до двух знаков после запятой)
18. √31 = 5.57 (округляем до двух знаков после запятой)
19. √27 = 5.20 (округляем до двух знаков после запятой)
20. √44 = 6.63 (округляем до двух знаков после запятой)
21. √52 = 7.21 (округляем до двух знаков после запятой)
22. √83 = 9.11 (округляем до двух знаков после запятой)
23. √55 = 7.42 (округляем до двух знаков после запятой)
24. √98 = 9.90 (округляем до двух знаков после запятой)
25. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
26. √68 = 8.25 (округляем до двух знаков после запятой)
27. √48 = 6.93 (округляем до двух знаков после запятой)
28. √10 = 3.16 (округляем до двух знаков после запятой)
29. √105 = 10.25 (округляем до двух знаков после запятой)
30. √30 = 5.48 (округляем до двух знаков после запятой)
в) Для того чтобы найти абсолютную погрешность результата, нужно вычислить разность между приближенным числом и точным значением.
1. Абсолютная погрешность для 14/17 = 0.824: |0.824 - 0.824| = 0
2. Абсолютная погрешность для √53 = 7.28: |7.28 - √53| = |7.28 - 7.28010989| = 0.00010989
3. Абсолютная погрешность для √58 = 7.62: |7.62 - √58| = |7.62 - 7.61577311| = 0.00422689
4. Абсолютная погрешность для √42 = 6.48: |6.48 - √42| = |6.48 - 6.48074070| = 0.00074070
5. Абсолютная погрешность для √87 = 9.33: |9.33 - √87| = |9.33 - 9.32737905| = 0.00262095
6. Абсолютная погрешность для √41 = 6.40: |6.40 - √41| = |6.40 - 6.40312424| = 0.00312424
7. Абсолютная погрешность для √47 = 6.86: |6.86 - √47| = |6.86 - 6.85565460| = 0.00434540
8. Абсолютная погрешность для √63 = 7.94: |7.94 - √63| = |7.94 - 7.93725393| = 0.00274607
9. Абсолютная погрешность для √11 = 3.32: |3.32 - √11| = |3.32 - 3.31662479| = 0.00337521
10. Абсолютная погрешность для √22 = 4.69: |4.69 - √22| = |4.69 - 4.69041576| = 0.00041576
11. Абсолютная погрешность для √17 = 4.12: |4.12 - √17| = |4.12 - 4.12310563| = 0.00310563
12. Абсолютная погрешность для √35 = 5.92: |5.92 - √35| = |5.92 - 5.91607978| = 0.003