А)Приведите уравнение к виду: (x-а)²+(y-b)²=R²; б)Определите центр и радиус окружности; в)постройте ее в координатной плоскости *. х²-4х+у²+6у+3=0​

Упростить    ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )  

- - - - - - -

cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ  и  cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒

cos(α+β)  + cos(α- β) =2 cosα*cosβ             (1)

sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ  и  sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒

 sin(α+β) + sin(α - β)  = 2sinα*cosβ             (2)

Из  (1) и (2)  получаем  ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) )  =

2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα

2 -ой применение формул   преобразование сумм тригонометрических функций в  произведения :

* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2  * * *

* * * sinA +  sinB  =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *

* * *  A =α + β ;   B = α - β * * *

- - - - - - - -

( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ  = ctgα

Вычислить (19 -21)

                  если 3  оценка задания

19. ctg(π/2) =  0  ; 20. tg(2π) =0 ; 21. ctg(π/6) =√3

---

???  19. 3*ctg(π/2) = 3*0 = 0  ; 20. 3*tg(2π)=3*0 =0 ; 21. ctg(π/6) =√3

Объяснение:

1. Упростите выражение cos8α*cos2α -sin8α*sin2α

cos8α*cos2α -sin8α*sin2α  =cos(8α -2α) = cos6α .

2. Вычислить  4^(1+log₄³)  

4^(1+log₄³) =4^(log₄⁴+log₄³) =4^(log₄⁴*³ ) = 4^(log₄¹²) = 12.

3.  Решить неравенство  0,5²ˣ  ≥ 0,25

0,5²ˣ  ≥ 0,25 ;  0,5²ˣ  ≥ 0,5²  ;  учитывая  0 < 0,5 < 1  ;    2x≤ 2  ; x≤ 1.

x ∈ [ 1 ;∞ )  

4. Вычислить  ∛∛9* (⁹√3)

∛∛9* (⁹√3 ) = ( ⁹√9)* (⁹√3 ) =⁹√(3*3²)  =⁹√3³ = ∛3  

5. Решите уравнение  √(2x -5) = √(4x +7)

ОДЗ : {2x -5 ≥ 0 ;      { x≥2,5 ;

         {4x +7  ≥ 0 .     { x ≥ -7/4 .       x ≥ 2,5

2x -5 = 4x +7 ;  - 5 - 7  = 4x -2x  ; - 12= 2x  ;  x = - 6  ∉  ОДЗ    x ∈∅

8. Решите уравнение  log₇²x -  log₇ x² - 3 = 0 ;

ОДЗ: x >0

log₇²x -  2*log₇ x - 3 = 0  кв. уравнение относительно log₇ x

log₇ x = - 1 или log₇ x =3 ;

x =1/7 или x = 7³ = 343 .

[  замена   t =log₇ x ;    t² - 2t - 3 =0 ⇒ t₁ = -1 , t₂ =3   ]