logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
cocume
cocume
06.07.2022 16:16 •  Алгебра

A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4 б)найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0; 3п/2]

Показать ответ
Ответ:
Everiya15
Everiya15
05.10.2020 15:00
2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0
Пусть a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}
2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\
a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4- посторонний корень
a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}
Обратная замена:
sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}
Теперь с двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}
Умножим на 12:
0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}
Разделим на π:
0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.

ответ: x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
mivaniuk
mivaniuk
17.09.2022 10:01
Последовательность (an) задана формулой n–го члена: an=2n-1. Задайте её рекуррентно....
dimahello07
dimahello07
23.06.2021 04:35
Решите уравнение: cos x = -1 1) π+2πn, n ∈z 2) 2πn, n∈z 3) π/(2 )+2πn, n ∈z 4) -π+2πn, n ∈z...
саша5479
саша5479
29.04.2021 02:49
Как решить: 2х-4=5х+5 2-3у=6у+20 4-3у=7у-6...
64681
64681
17.11.2021 19:27
Решите уравнения уравнение.а) 80 +y² = 81; б) 19 + c² = 10; в) 20 – b² = -5; г) 3х² = 1,47; д) 1/4а² = 10; е) -5y² = 1,8.​...
veronikamarina20062
veronikamarina20062
28.03.2023 05:16
Решите пример ((1/3)^(5x-1))+(1/3)^5x=4/9...
КнОпОськА8965
КнОпОськА8965
28.03.2023 05:16
Решите уравнение: а)7x^2 + 14 = 0 б)7y^2 = 0...
Анна230801
Анна230801
28.03.2023 05:16
Воспользовавшись методом индукции, докажите, что сумма ряда нечетных чисел 1 + 3 + 5 + +(2n - 1) равна n²...
ilyxa24
ilyxa24
28.03.2023 05:16
Система 2х-3у=-2 9у-6х=5 имеет решений...
natka5031980
natka5031980
03.12.2020 14:10
Выражение : 3a2 x 5ab2 + 2a3 x 10b x b...
andreevaa995
andreevaa995
03.12.2020 14:10
Выполните действие с подобными одночленами : -7a3b + 4 a3b - 8a3b...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота