В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
warfacepolina2
warfacepolina2
15.04.2021 11:54 •  Алгебра

А) решите уравнение корень из 3 sinx+cosx=2 б) укажите корни, принадлежащие интервалу (pi/2; 5pi/2)

Показать ответ
Ответ:
SSEMAA
SSEMAA
06.07.2020 08:18
√3 sinx+cosx=2
Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:
√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
Разделим на cos²(x/2)
√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0
√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0
Обозначим  у=tg²(x/2) тогда
√3*2y-1-3y²=0
3y²-2√3*y+1=0
D=4*3-4*3*1=12-12=0
Один корень
у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х
tg²(x/2)=1/√3
tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ 
 \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ 
x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\
 k - любое число
б) k=0  x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )
Это около 105°. Принадлежит данному интервалу
При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда

ответ: 
a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ 
b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота