Войти Регистрация Спроси ai-bota

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Показать ответ

Ответ:

mynames2

04.08.2020 10:59

$\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;$

$2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.$

1) $\sin x=0; x=\pi n$ - не входит в ОДЗ, так как при $x=2\pi k$ основание логарифма $-\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0$ , а при $x=(2k+1)\pi$ основание логарифма равно 1.

2) $\sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right.$ .

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

$\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=$

$=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2$ - верно

Итак, в первом пункте ответ $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z$

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень $x=\frac{5\pi}{6}+14\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kmay11

05.11.2022 09:26

Аоаоа люди с 5(б) и с 4 хотя илжно только 5 ✨✨❤️...

Anna191203

25.09.2022 21:26

Даны координаты точки. Определи, в какой координатной четверти находится данная точка. Точка B(−41;−6) находится в 1, 2, 3, 4...

Gfgjlol

19.06.2021 14:52

Графиги y=2x-5 функциясынын графигине параллель жане A(-2;3) нуктеси аркылы отетин сызыктык функциянын формуласын жазыныз....

Terhiop

01.02.2021 16:12

Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: A) у = 3 и у = х+3 B) у = - 5х+2 и у = 4-5х C) у = 2х-7 и у = 3х-7 D) у =-3х+5 и у = - 3х-5 E) у = 0,5х+1...

chitaevtimur134

10.02.2021 16:24

с вопросомвозможные ответы:полное,не полное,привидённое...

вероника1059

07.01.2020 10:49

Графік функції y=1/x паралельно перенесли вздовж осі Ох на 3 одиниці та вздовж осі Оу на -2 одиниці, отримавши графік певної функції. Укажіть формулу, якою можна задати...

Vitek3613

22.02.2021 19:23

докажите что выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) принимает неположительные значения при всех значениях х решите...

Ionutamaria90

28.03.2021 22:45

Система двух линейных уравнений (одинаковые коэффициенты при x)...

hfyvjfarioS

01.05.2023 14:28

я подпишусь и если можно фотографией если не получается то напечатайте правильно надо...

dima19820325

03.07.2020 14:48

Составь тождествор^3 + q^3 = (p q)(р^2+q^2 pg)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку