Войти Регистрация Спроси ai-bota

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Показать ответ

Ответ:

mynames2

04.08.2020 10:59

$\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;$

$2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.$

1) $\sin x=0; x=\pi n$ - не входит в ОДЗ, так как при $x=2\pi k$ основание логарифма $-\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0$ , а при $x=(2k+1)\pi$ основание логарифма равно 1.

2) $\sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right.$ .

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

$\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=$

$=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2$ - верно

Итак, в первом пункте ответ $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z$

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень $x=\frac{5\pi}{6}+14\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Gfgjlol

19.06.2021 14:52

Графиги y=2x-5 функциясынын графигине параллель жане A(-2;3) нуктеси аркылы отетин сызыктык функциянын формуласын жазыныз....

chitaevtimur134

10.02.2021 16:24

с вопросомвозможные ответы:полное,не полное,привидённое...

вероника1059

07.01.2020 10:49

Графік функції y=1/x паралельно перенесли вздовж осі Ох на 3 одиниці та вздовж осі Оу на -2 одиниці, отримавши графік певної функції. Укажіть формулу, якою можна задати...

Дашута001

27.08.2021 14:00

Подалуйста очень надо...

Vitek3613

22.02.2021 19:23

докажите что выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) принимает неположительные значения при всех значениях х решите...

dima19820325

03.07.2020 14:48

Составь тождествор^3 + q^3 = (p q)(р^2+q^2 pg)...

alisiakuzmur

22.06.2021 07:19

плз,не понял как решать. найдите числовое значение многочлена:1)2a^3+3ab+b^2 при а=0,5;b=2/3. 2)x^3-2xy+y^2 при х=у=4,2...

emilsalimov

18.06.2021 11:18

Постройте график прямой пропорциональности: а) у = - 0,5 х; б) у = 5 х. в) у = 1/3 х ; г) у = - 4/3 х....

унитазавр

10.02.2021 17:07

Запиши коэффициенты k и m линейной функции y=−x+2,5. ответ: k= ; m= ....

Мадам44444444

07.03.2020 13:51

52.4. В письменной работе, изложенной в 25 строках, ученик в первых 20 строках не пропустил ни одной запятой, в 21-й строкепропустил одну запятую, в 22-й — две, в 23-й...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку