А) В числе одну цифру уменьшили на 1, а другую увеличили на 1. На сколько при этом могло измениться число? А его сумма цифр? Укажите все возможности.
б) Можно ли операциями из (а) число 2019 превратить в число 1812? А 2019 в 1242?
в) Какое наибольшее число можно получить из числа 2019, применяя операции из (а)?
г) Тот же вопрос, что и в предыдущем пункте, но про число 123456789.
д) Число операциями из (а) превратили в 999600. Делилось ли число на 9? А на 3?
е) Докажите, что каждое число операциями из (а) можно привести к виду 9 . . . 9?0 . . . 0, где
«?» обозначает какую-то одну цифру.
ж) В каком случае число 9 . . . 9?0 . . . 0 делится на 9? А на 3?

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В

Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.

Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

Составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

Всё получим мы через теорему Виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27  

Либо через Дискриминант, то будет так.

Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В.

ответ: 18км/ч, 27км/ч.

0,5 км/ч.

Объяснение:

1. Пусть х км/ч - скорость течения, тогда скорость лодки по течению:

(5 + х) км/ч;

2. Скорость лодки против течения:

(5 - х) км/ч;

3. 3 часа 40 минут = 3 2/3 часа;

4. Расстояние пройденное по течению:

3 * (5 + х) (км);

5. Расстояние пройденное против течения:

3 2/3 * (5 - х) (км);

6. Так как расстояния одинаковые, то приравняем выражения и решим уравнение:

3 * (5 + х) = 3 2/3 * (5 - х);

15 + 3х = 55/3 - 11х/3;

3х + 11х/3 = 55/3 - 15;

9х + 11х = 55 - 45;

20х = 10;

х = 0,5;

ответ: 0,5 км/ч.