график парабола, ветви вверх, поэтому >0 при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:
x^2+2bx-(b-6)>0
график парабола, ветви вверх, поэтому >0 при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:
х2+2bx -(b-6) = 0
D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-24
4b2+4b-24<0 |:4
решаем неравенство:
b2+b-6<0
b2+b-6=0
D=1+24=25
b(1) = (-1+5)/2 = 2
b(2) = (-1-5) / 2 = -3
-3 2 x
oo>
D<0 при b∈(-3; 2) ⇒ при b∈(-3; 2) y>0
Объяснение:
Пользуясь тем, что 1,4<√2<1,5 и 2,4<√6<2,6 оцените:
а) √24+ √2
б) √18+ √6
a)√24+ √2
√24=√2·√2·√6
1,4·1,4·2,4 < √2·√2·√6 < 1,5·1,5·2,6
1,4·1,4·2,4 + 1,4 < √2·√2·√6 + √2 < 1,5·1,5·2,6 + 1,5
4,704 + 1,4 < √24 + √2 < 5,85 + 1 ,5
6,104 < √24 + √2 < 7,35
б) √18+ √6
√18=√(36:2)=6/√2
1,4<√2<1,5
14/10<√2<15/10
10/15<1/√2<10/14 умножим на 6
60/15<6/√2<60/14
4 < 6/√2 < 30/7
30/7≈4,29
4 +√6 < 6/√2 + √6 < 30/7 + √6
4 + 2,4 < √18 + √6 < 30/7 + 2,6
6,4 < √18 + √6 < 4,29 +2,6
6,4 < √18 + √6 < 6,89