А) (x+y)^2 - (x-y)^2 b) (2m-n)^2-(m+2n)^2
c) (3n+2p)^2-(5p-2n)^2
d) 4*(3x-2y)^2-9*(4x+3y)^2
Нужно разложить на множители из примера.
ПРИМЕР:
(x+y)^2 - (x-y)^2= =((x+y-x+y)*(x+y+x-y)=2y*2x
Раскладывать через формулы сокращённого умножения не надо, только из примера!
а2=а1+d
a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1)
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17)
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17)
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17)
81=(13-а3)*(a3+17)
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2
ответ: 2,6,10
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.